题目

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

  • Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
  • Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

Example:

Consider the following matrix:

  1. [
  2.   [1,   4,  7, 11, 15],
  3.   [2,   5,  8, 12, 19],
  4.   [3,   6,  9, 16, 22],
  5.   [10, 13, 14, 17, 24],
  6.   [18, 21, 23, 26, 30]
  7. ]

Given target = 5, return true.

Given target = 20, return false.

题意

判断在一个行元素递增、列元素也递增的矩阵中能否找到目标值。

思路

二分法：本来想着先用二分找到行数的下界，但发现即使找到了下界down，也需要再重新遍历 0 - (down-1) 这些行，对每行进行二分查找。这样不如直接从上到下遍历所有行，如果当前行行尾元素小于target，说明该行可以跳过；如果当前行行首元素大于target，说明剩余行不可能存在target，可以直接跳出循环；其余情况则对当前行进行二分查找。时间复杂度为0240. Search a 2D Matrix II (M) - 图1#card=math&code=O%28MlogN%29)。

分治法：从矩阵的左下角元素X出发，根据矩阵的性质，如果target>X，以X作一条垂直线，则target只可能在该线右侧的矩阵里；如果target<X，以X作一条水平线，则target只可能在该线上侧的矩阵里。因此每次都可以将问题转化为在一个更小的矩阵里找到target。当然也可以以矩阵的右上角元素作为起点。时间复杂度为0240. Search a 2D Matrix II (M) - 图2#card=math&code=O%28M%2BN%29)。

代码实现

Java

二分法

  1. class Solution {
  2.     public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
  3.         if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
  4.             return false;
  5.         }
  7.         int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
  9.         for (int i = 0; i < m; i++) {
  10.             if (matrix[i][n - 1] < target) {
  11.                 continue;
  12.             } else if (matrix[i][0] > target) {
  13.                 break;
  14.             } else {
  15.                 int left = 0, right = n - 1;
  16.                 while (left <= right) {
  17.                     int mid = (right - left) / 2 + left;
  18.                     if (matrix[i][mid] < target) {
  19.                         left = mid + 1;
  20.                     } else if (matrix[i][mid] > target) {
  21.                         right = mid - 1;
  22.                     } else {
  23.                         return true;
  24.                     }
  25.                 }
  26.             }
  27.         }
  29.         return false;
  30.     }
  31. }

分治法

  1. class Solution {
  2.     public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
  3.         if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
  4.             return false;
  5.         }
  7.         int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
  9.         int i = m - 1, j = 0;
  11.         while (i >= 0 && j < n) {
  12.             if (matrix[i][j] < target) {
  13.                 j++;
  14.             } else if (matrix[i][j] > target) {
  15.                 i--;
  16.             } else {
  17.                 return true;
  18.             } 
  19.         }
  21.         return false;
  22.     }
  23. }

JavaScript

  1. /**
  2.  * @param {number[][]} matrix
  3.  * @param {number} target
  4.  * @return {boolean}
  5.  */
  6. var searchMatrix = function (matrix, target) {
  7.   const m = matrix.length
  8.   const n = matrix[0].length
  10.   let i = m - 1
  11.   let j = 0
  13.   while (i >= 0 && j < n) {
  14.     if (matrix[i][j] < target) {
  15.       j++
  16.     } else if (matrix[i][j] > target) {
  17.       i--
  18.     } else {
  19.       return true
  20.     }
  21.   }
  23.   return false
  24. }