题目

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

  • The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node’s key.
  • The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node’s key.
  • Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

Example 1:

  1.     2
  2.    / \
  3.   1   3
  5. Input: [2,1,3]
  6. Output: true

Example 2:

  1.    5
  2.    / \
  3.   1   4
  4.      / \
  5.     3   6
  7. Input: [5,1,4,null,null,3,6]
  8. Output: false
  9. Explanation: The root node's value is 5 but its right child's value is 4.

题意

判断给定树是否为二叉查找树(左/右子树为严格小于/大于关系)。

思路

第一时间想到递归判断左结点小于根结点、右结点大于根结点，但这种做法是错误的，因为可能出现以下这种情况(因为只考虑了左子树根结点小于根节点，实际上要保证左子树所有结点都小于根节点，右子树同理)：
image.png
由BST的性质-中序遍历必然得到递增序列，因而可以通过中序遍历给定二叉树，判断序列是否递增对来判断是否是BST。中序遍历方法较多，具体可参考 94. Binary Tree Inorder Traversal。

另一种方法：对第一种方法进行改进，加上最小值、最大值的限定，使得当前结点都必须在(min, max)的范围里。因为测试样例包含了Integer.MAX_VALUE和Integer.MIN_VALUE，所以范围端点要使用long(硬要用int可以再设两个参数minUsed和maxUsed来标记Integer边界值是否已被使用)。

代码实现

Java

范围限制

  1. class Solution {
  2.     public boolean isValidBST(TreeNode root) {
  3.         return isValid(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
  4.     }
  6.     private boolean isValid(TreeNode x, long minValue, long maxValue) {
  7.         if (x == null) {
  8.             return true;
  9.         }
  11.         if (x.val >= maxValue || x.val <= minValue) {
  12.             return false;
  13.         }
  15.         return isValid(x.left, minValue, x.val) && isValid(x.right, x.val, maxValue);
  16.     }
  17. }

中序遍历

  1. class Solution {
  2.     int pre;
  3.     boolean isFirst;
  5.     public boolean isValidBST(TreeNode root) {
  6.         isFirst = true;
  7.         return isValid(root);
  8.     }
  10.     private boolean isValid(TreeNode x) {
  11.         if (x == null) {
  12.             return true;
  13.         }
  15.         // 处理左子树
  16.         if (!isValid(x.left)) {
  17.             return false;
  18.         }
  19.           // 处理当前结点
  20.         if (!isFirst && x.val <= pre) {
  21.             return false;
  22.         }
  23.         if (isFirst) {
  24.             isFirst = false;
  25.         }
  26.         pre = x.val;
  27.         // 处理右子树
  28.         if (!isValid(x.right)) {
  29.             return false;
  30.         }
  32.         return true;
  33.     }
  34. }

JavaScript

  1. /**
  2.  * @param {TreeNode} root
  3.  * @return {boolean}
  4.  */
  5. var isValidBST = function (root) {
  6.   return isValid(root, [-Infinity, Infinity])
  7. }
  9. let isValid = function (root, range) {
  10.   if (!root) {
  11.     return true
  12.   }
  14.   if (root.val >= range[1] || root.val <= range[0]) {
  15.     return false
  16.   }
  18.   return isValid(root.left, [range[0], root.val]) && isValid(root.right, [root.val, range[1]])
  19. }