一、题目

给你一个数组 points ，其中 points[i] = [x, y] 表示 X-Y 平面上的一个点。求最多有多少个点在同一条直线上。

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难度级别： 困难

二、思路

1）哈希表+斜率表达

首先，考虑在同一条直线上的点，其两两之间斜率一定相等，普通的斜率表达如下所示：

在代码中令：

因为比值相等时，其最简形式一定相等，求出diffX和diffY的最大公约数（这里使用辗转相除法），并除以最大公约数。斜率有负值的情况，但不知道是分子还是分母，假定diffX不能小于0，小于的话就将分子分母取相反数。
因为-10 <= x, y <= 10，斜率采用另一种表达方式，kVal`` = diffY + diffX*``100000，将diffX移到高位进行表示。
使用两层for循环，选择一个点对其他所有点进行斜率计算，每次选择一个点都建立新的哈希表，该哈希表记录经过选取点所有直线斜率和直线上点的数量。

三、代码

1）哈希表+斜率表达

class Solution {
    public int maxPoints(int[][] points) {
        int ans = 1;
        for (int k = 0; k < points.length; k++) {
            Map<Integer, Integer> map = new HashMap();
            for (int i = 0; i < points.length; i++) {
                if (i == k) {   // 跳过自身点
                    continue;
                }
                int diffX = points[i][0] - points[k][0];    // 获取坐标差值
                int diffY = points[i][1] - points[k][1];
                int gcdVal = gcd(Math.abs(diffX), Math.abs(diffY)); // 获取最大公约数
                diffX = diffX / gcdVal;
                diffY = diffY / gcdVal;
                if (diffX < 0) {    // 指定diffX不能为小于0的数
                    diffX = -diffX;
                    diffY = -diffY;
                }
                int kVal = diffY + diffX*100000;    // 通过将diffX移动到高位形成唯一的斜率编码
                map.put(kVal, map.getOrDefault(kVal, 1) + 1);
            }
            for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {
                ans = Math.max(ans, entry.getValue());
            }
        }
        return ans;
    }
    private int gcd(int a, int b) {     // 辗转相除法
        return b != 0 ? gcd(b, a%b) : a;
    }
}

n为点总数，m为横纵坐标差最大值，时间复杂度O(n^2``*logm)，空间复杂度为O(n)