一、题目

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

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二、思路

1）动态规划

设定数组dp[i]代表最少组成正整数n的完全平方数数量，这样就可以直接获取子问题解。状态转移方程如下：
279. 完全平方数-每日一题 - 图1

三、代码

1）动态规划

  1. class Solution {
  2.     public int numSquares(int n) {
  3.         int[] dp = new int[n+1];
  4.         dp[1] = 1;
  5.         for (int i = 2; i <= n; i++) {
  6.             dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
  7.             for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
  8.                 dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-j*j] + 1);
  9.             }
  10.         }
  11.         return dp[n];
  12.     }
  13. }

时间复杂度为O(n*sqrt(n))，空间复杂度为O(n)