一、题目

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

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二、思路

1）暴力法

暴力法的思路主要是通过循环找到所有解中最大的解值，通过两层循环+递归的方式（因为nums1数字就两种状态，连线or不连线），就假定backTrace函数是求出[loc1, nums1.length)与[loc2, nums2.length)的最多不相交线数量。

2）动态规划

暴力法重复计算了后续的连线方式，可以考虑使用动态规划记忆化状态。
本题可以化为求最长公共子序列问题，可以使用一个dp数组，dp[m][n]代表从nums1的[0, m]和nums2的[0, n]区间最多连线数量，那么dp[m][n]是依赖于之前的状态的（dp[m-1][n-1]、dp[m][n-1]、dp[m-1][n]），可以写出如下状态转移方程：

三、代码

1）暴力法

class Solution {
    private int[] nums1;
    private int[] nums2;
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        this.nums1 = nums1;
        this.nums2 = nums2;
        return backTrace(0, 0);
    }
    public int backTrace(int loc1, int loc2) {
        int ans = 0;
        for (int i = loc1; i < nums1.length; i++) {
            for (int j = loc2; j < nums2.length; j++) {
                if (nums1[i] == nums2[j]) {
                    ans = Math.max(ans, backTrace(i+1, j+1) + 1);
                    break;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度爆炸，无法通过线上验证。

2）动态规划

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 1; j < dp[0].length; j++) {
                if (nums1[i-1] == nums2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[dp.length-1][dp[0].length-1];
    }
}

nums1长度为m，nums2长度为n，时间复杂度为O(mn)，空间复杂度为O(mn)。
进一步降低时间复杂度：

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[] dp = new int[nums2.length + 1];
        for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {
            int[] temp = new int[nums2.length + 1];
            for (int j = 1; j < dp.length; j++) {
                if (nums1[i] == nums2[j-1]) {
                    temp[j] = dp[j-1] + 1;
                } else {
                    temp[j] = Math.max(dp[j], temp[j-1]);
                }
            }
            dp = temp;
        }
        return dp[dp.length-1];
    }
}

时间复杂度为O(mn)，空间复杂度为O(n)。