一、题目

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26
要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，”11106” 可以映射为：

“AAJF” ，将消息分组为 (1 1 10 6)
“KJF” ，将消息分组为 (11 10 6)
注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

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二、思路

对于编码的映射方式计数，很像一道题：爬楼梯的方式，也是一道可以化简为最优子问题的dp题。
映射有两种可能：
1）单个字符做映射，即字符不为0字符
2）两个字符做映射，即第一个字符为1（10-19），或者第一个字符为2且第二个字符小于等于6（20-26）
对于字符串s，s[0,n-1]的解码方法总数依赖于n-2处是否可以和n-1处字符组合来做映射，也就是说，可以通过这种方式求最优解：

请注意，上式不是简单的等号，而是+=，dp[i]的初始值是0，这样就充分考虑了无法构成映射的情况。

三、代码

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int[] dp = new int[s.length()];
        char[] cs = s.toCharArray();
        dp[0] = cs[0] == '0' ? 0 : 1;    // 初始化第一位
        for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
            int val = 0;
            if (cs[i] != '0') {    // 单个字符做映射，即字符不为0字符
                val += dp[i-1];
            }
            // 两个字符做映射
            // i-1处字符为1（10-19），或者i-1处字符为2且i处字符小于等于6（20-26）
            if (cs[i-1] == '1' || (cs[i-1] == '2' && cs[i] <= '6')) {
                val += (i-2) < 0 ? 1 : dp[i-2];
            }
            dp[i] = val;
        }
        return dp[dp.length-1];
    }
}

由于i项的解，只依赖于i-1和i-2的状态，可以优化为常数空间。

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        char[] cs = s.toCharArray();
        // i-2状态
        int first = 1;    // 当i=1时，如果需要访问dp[i-2]的状态，应该为1
        // i-1状态
        int second = cs[0] == '0' ? 0 : 1;
        for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
            int val = 0;
            if (cs[i] != '0') {    // 单个字符做映射，即字符不为0字符
                val += second;
            }
            // 两个字符做映射
            // i-1处字符为1（10-19），或者i-1处字符为2且i处字符小于等于6（20-26）
            if (cs[i-1] == '1' || (cs[i-1] == '2' && cs[i] <= '6')) {
                val += first;
            }
            first = second;
            second = val;
        }
        return second;
    }
}