一、题目

给你一个正整数数组 arr 。请你对 arr 执行一些操作（也可以不进行任何操作），使得数组满足以下条件：

arr 中 第一个 元素必须为 1 。 任意相邻两个元素的差的绝对值 小于等于 1 ，也就是说，对于任意的 1 <= i < arr.length （数组下标从 0 开始），都满足 abs(arr[i] - arr[i - 1]) <= 1 。abs(x) 为 x 的绝对值。

你可以执行以下 2 种操作任意次：

减小 arr 中任意元素的值，使其变为一个 更小的正整数 。 重新排列 arr 中的元素，你可以以任意顺序重新排列。

请你返回执行以上操作后，在满足前文所述的条件下，arr 中可能的 最大值 。

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难度级别：中等

二、思路

1）排序+遍历

由于第一个元素的值为1，相邻两个元素的差绝对值小于等于1，将数组升序排列，遍历数组：

将数组第一个元素的值赋为1 arr[i] = min(arr[i-1] + 1, arr[i])

2）记忆化优化

不考虑遍历一个个元素并改变值的方法，使用一个数组进行记忆化，因为相邻两个元素的差绝对值小于等于1，记忆化数组的长度应该为arr.length
由于是尽可能将1-n的数组填补（优先填补低位不存在的数字），对于大于arr.length的元素，记忆化在memo[arr.length]的位置

三、代码

1）排序+遍历

class Solution {
    public int maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(int[] arr) {
        Arrays.sort(arr);
        arr[0] = 1;
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = Math.min(arr[i-1] + 1, arr[i]);
        }
        return arr[arr.length - 1];
    }
}

时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)

2）记忆化优化

class Solution {
    public int maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(int[] arr) {
        int[] memo = new int[arr.length + 1];
        int miss = 0;
        for (int num : arr) {
            ++memo[Math.min(num, arr.length)];
        }
        for (int i = 1; i < memo.length; i++) {
            if (memo[i] == 0) {
                miss++;
            } else {
                miss -= Math.min(memo[i]-1, miss);
            }
        }
        return arr.length - miss;
    }
}

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)