概念

把全部可能取到的值是有限个或可列无限个的随机变量称为离散型随机变量.
分布律
设离散型随机变量Ch 2.2 离散型随机变量 - 图1所有可能取的值为Ch 2.2 离散型随机变量 - 图2取各个可能值的概率,即事件Ch 2.2 离散型随机变量 - 图3的概率,为Ch 2.2 离散型随机变量 - 图4

分布律也可以用表格的形式来表示
Ch 2.2 离散型随机变量 - 图5

(0-1)分布

设随机变量只能取0与1两个值,它的分布律是设随机变量只可能取000与111两个值,它的分布律是
Ch 2.2 离散型随机变量 - 图6

Ch 2.2 离散型随机变量 - 图7


伯努利试验、二项分布

设试验E只有两个可能结果:Ch 2.2 离散型随机变量 - 图8Ch 2.2 离散型随机变量 - 图9则称E为伯努利试验
Ch 2.2 离散型随机变量 - 图10,此时Ch 2.2 离散型随机变量 - 图11将独立重复地进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验
Ch 2.2 离散型随机变量 - 图12

称随机变量X服从参数为n,p的二项分布,记为Ch 2.2 离散型随机变量 - 图13


泊松分布

设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,…, 而取各个值的概率
Ch 2.2 离散型随机变量 - 图14

其中Ch 2.2 离散型随机变量 - 图15是常数,则X称服从参数为Ch 2.2 离散型随机变量 - 图16的泊松分布,记为
Ch 2.2 离散型随机变量 - 图17

泊松定理

Ch 2.2 离散型随机变量 - 图18是一个常数,n是任意正整数,设Ch 2.2 离散型随机变量 - 图19,则对于任一固定的非负整数k,有

Ch 2.2 离散型随机变量 - 图20

上述定理表明当n很大,p很小Ch 2.2 离散型随机变量 - 图21有以下近似式
Ch 2.2 离散型随机变量 - 图22