傻瓜也能理解的霍尔特冬季预测-第2部分

翻译至Grisha的博客

如果你还没有读过第一部分，你可能应该读，否则下面的内容很难理解。

到目前为止，我们所讨论的所有预测方法，包括单指数平滑法，都只擅长预测一个点。我们可以做得更好，但首先我们需要介绍一些新的条款。

更多术语
水平
期望值有另一个名称，这个名称也会根据编写教科书的人而变化：baseline、intercept（如Y-intercept）或level。我们将坚持“水平”。

所以水平是一个预测点，我们在第一部分学习了如何计算，但因为现在它将只是预测计算的一部分，我们不能再把它称为ŷ，而是用ŷ。

趋势或坡度
你应该熟悉高中代数课上的slope。你可能有点生疏的是如何计算它，这很重要，因为一系列的斜率有一个有趣的特性。坡度为：

式中，Δy是y坐标的差，而Δx是两点之间x坐标的差。在实际的代数问题中，从一个点到下一个点，在一系列中，Δx可以是任何东西，但它始终是1。也就是说，对于一个系列，两个相邻点之间的斜率仅为Δy1或Δy，或者：

其中b是趋势。据我所知，“趋势”和“坡度”是可以互换的。在预测术语中，“趋势”更为常见，在数学符号中，预测者称之为b而不是m。

加法与乘法
关于趋势的另一件事是，我们不需要从yx中减去yx-1，而是可以将一个除以另一个，从而得到一个比率。这两种方法之间的区别类似于我们如何说某物的价格要高出20美元或5%。减法的变体称为加法，除法的变体称为乘法。

实践表明，比率（即乘法）是一个更稳定的预测因子。然而，加法更容易理解，一旦你理解了整件事，从加法到乘法就很简单了。因此，这里我们将坚持使用加法，而将乘法留给读者作为练习。

双指数平滑
所以现在我们有两个组成部分：水平和趋势。在第一部分中，我们学习了几种预测水平的方法，并且应该遵循的是，这些方法中的每一种都可以应用于趋势。E、 g.朴素方法假设最后两点之间的趋势将保持不变，或者我们可以平均所有点之间的所有斜率以得到平均趋势，使用移动趋势平均值或应用指数平滑。

因此，双指数平滑只不过是应用于水平和趋势的指数平滑。为了用数学符号来表示，我们现在需要三个方程：一个用于水平，一个用于趋势，一个用于将水平和趋势结合起来得到预期的ŷ。

第一个方程来自第一部分，只是现在我们使用的是ŷ而不是ŷ，在右边，期望值变成了平端趋势的和。

第二个方程引入β，趋势因子（或系数）。与α一样，β的某些值比其他值工作得更好，这取决于级数。

类似于单指数平滑，我们使用第一个观测值作为第一个期望值，我们可以使用第一个观测到的趋势作为第一个期望值。当然，我们需要至少两个点来计算初始趋势。

因为我们有一个水平和一个趋势，这种方法不能预测一个，而是预测两个数据点。在Python中：

这是一张双指数平滑的图片（绿色虚线）。

快速回顾
我们了解到一系列数据点可以表示为一个水平和一个趋势，我们还学习了如何对它们中的每一个应用指数平滑，以便能够预测不是一个，而是两个点。

在第三部分中，我们将最终讨论三次指数平滑。