匈牙利算法

也叫”月老”算法。用于计算一个给定的二分图的最大匹配。

基本概念：

二分图的匹配：给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集 {E} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配。 二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

匹配：选边的数量且选择的所有边没有重复节点。
最大匹配：边数最多的匹配
匹配点：指选择的边的端点
增广路径：从一个非匹配点出发，先走非匹配边，再走非匹配边，以此类推，最终走到某个非匹配点的路径就是一个增广路径。

最大匹配等价于不存在增广路径

模板

861. 二分图的最大匹配
给定一个二分图，其中左半部包含 n1 个点（编号 1∼n1），右半部包含 n2 个点（编号 1∼n2），二分图共包含 m 条边。
数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。
请你求出二分图的最大匹配数。

输入格式
第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m。
接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示左半部点集中的点 u 和右半部点集中的点 v 之间存在一条边。
输出格式
输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。
数据范围
1≤n1,n2≤500
1≤u≤n1
1≤v≤n2
1≤m≤105
输入样例：

2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

输出样例：

2

思路：
遍历左半部分每个点i，为其在右半部分寻一个对象（即遍历i的每条边）。
如果i中意的对象没有被选，那就将其匹配给i
如果i中意的对象已经被选，尝试让其原配重新选一个
它的原配能再选一个其他的，它就与i匹配成功
它的原配不能再选其它的了，它与i匹配失败，i继续尝试其它的
如果i选无可选，匹配失败，i打光棍吧

时间复杂度：O(nm)

import java.util.*;
public class Main {
    static final int N = 510, M = 100010;
    static int[] h = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M];
    static int idx;
    static int[] match = new int[N];
    static boolean[] st = new boolean[N];
    static int n1, n2, m;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n1 = sc.nextInt();
        n2 = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        Arrays.fill(h, -1);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int a = sc.nextInt(), b = sc.nextInt();
            add(a, b);
        }
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n1; i++) {
            Arrays.fill(st, false);
            if (find(i))
                cnt++;
        }
        System.out.println(cnt);
    }
    static void add(int a, int b) {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = h[a];
        h[a] = idx++;
    }
    static boolean find(int u) {
        for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (!st[j]) {
                st[j] = true;
                if (match[j] == 0 || find(match[j])) {
                    match[j] = u;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}