充分条件

P是Q的充分条件，代表“如果P是真，则Q是真”或“如果Q是假，则P是假”。
以逻辑符号表示：
P -> Q 或 ¬Q -> ¬P

  • 例子1：一个数字能被4整除，是成为偶数的充分（但不必要）条件。能被2整除，则是充分及必要条件。
  • 例子2：若x属于小集合，那么x一定属于大集合，则x属于小集合是x属于大集合的充分条件

充分条件和必要条件 - 图1

必要条件

P是Q的必要条件，代表“如果P是假，则Q是假”或“如果Q是真，则P是真”。
以逻辑符号表示：
¬P -> ¬Q或 Q -> P

  • 例子1：对于大于2的整数，奇数是成为素数的必要条件。如果一个整数大于2且是素数，它必定是奇数。
  • 例子2：年满30岁是成为美国参议员的必要条件。如果他是参议员，他必定年满30岁。

充分条件和必要条件 - 图2

充要条件

P是Q的充分及必要条件，代表“当且仅当P是真，则Q是真”。
以逻辑符号表示：
P <-> Q

  • 例子1：若P表“三角形三边长相等”，Q表“三角形三内角相等”