1. Numpy

开源的python科学计算库 用于快速处理任意维度的数组 npmpy中存储对象是ndarray

优势:

  1. 内容块风格
  2. 支持并行化运算
  3. 效率高于纯python
  4. 底层使用了C,内部释放了GIL
  • np.array([]) 创建np数组 返回ndarray对象

2. 读取数据

  1. np.genfromtxt("xxx.txt",delimiter=",",dtype=str) # 从txt中读取数据

3. 数组转ndarray

将数组或者多维数组转为np数组

  1. np.arryay([5,10,15,1])
  2. ndarray = np.arryay([[5,10,15,1],[15,2,5,3]])
  • 列表中元素会自动转换为同一类 一般全部统一为一个类型
  • 每个元素内 元素数必须相同

4. ndarray数组方法

  • ndarray.shape 数组维度和维度元素个数的元组
  • ndarray.ndim 数组维数
  • ndarray.size 数组中全部的元素数量
  • ndarray.itemsize 一个数组元素的长度(字节)
  • ndarray.floor() 将数组中元素向上取整

  • ndarray.dtype 数组元素的类型

    • 03. Numpy - 图1

5. ndarray数组生成方法

  • np.arange(15,30,5) 创建等差数组 生成一个np数组从15到30 步进为5个 默认为1维
  • p.logspace(start,stop, num) 创建等比数列 默认生成50个num p.logspace(0,2, 3) 从10的0次方到10的2次方 生成3个元素 默认为50个
  • np.zeros((3,4)) 生成一个全为0的np数组 3行4列
  • np.zeros_like(a, dtype) 复制当前数组的维度和行列数 生成一个全为0的数组
  • np.ones((2,3,4), dtype=np.int32) 生成全为一的数组 二维三行4列 默认为float64类型 zeros也是
  • np.ones_like(a, dtype) 复制当前数组的维度和行列数 生成一个全为1的数组
  • np.random.random((2,3)) 多少个random就是多维 生成一个两行三列的数组 取值为(-1,1)
  • np.linspace(0,5,100) 生成一个0-5 之间平均取100个值

6. 数组的索引和切片

  • ndarray[s,r] 根据维度和索引 获取值
  • ndarray[0:] 支持切片

7. 形状修改

  • ndarray.reshape(shape, order) 将原数组 转为为指定的行列

      1. stock_change = np.random.normal(0, 1, (8, 10))
      2. stock_change.reshape([10,8])  #将行列互换了  reshape方法并不会修改元素的个数和产生新的元素
      3. stock_change.reshape([-1,2])  #如果不知道具体的行或列可以使用-1代替 自动计算   如这里的 不知道多少行 每个行2个数据
      4. #一定要整除 否则报错

  • ndarray.resize(new_shape) reshape并不会对原数组进行修改 而产生新数组 我们使用resize可以对原数组进行修改

  • ndarray.revel() 将数组变成一维 将全部元素存放为数组中

  • ndarray.T 将数组的行、列进行互换

8. 数组拼接

  • np.hstack((a,b)) 将两数组相连接
  • np.vstack((a,b)) 将两数组纵向拼接

9. 数组切分

  • np.hshplit(a,3) 将指定数组平均拆分成3个np数组 行的拆分 列数不变
  • np.hshplit(a,(3,4)) 如果传递元组则在指定索引下 拆分 在第3列拆分1个 在第4列拆分1个 其他拆分为1个
  • np.vshplit(a,3) 列拆分 行不变
  • np.hshplit(a,(3,4)) 在指定列数拆分

10. 类型修改

  • ndarray.astype(flaot) 转换元素类型

      1. df['金牌数'] = df['金牌数'].fillna("0").astype(int) #先替换缺失值

  • ndarray.tostring([order]) 转为字符串输出

  • ndarray.tobytes([order]) 转为字节数组

11. 复制

  • np.array(object, dtype) 将数组转为np数组 深拷贝
  • np.asarray(a, dtype) 浅拷贝
  • ndarray.copy() 浅拷贝
  • ndarray.view() 深拷贝

12. 数组的去重

  • np.unique(nparray) 去重

13. 数组运算

  • np数组支持两个np数组 之间运算 同时支持与常数运算

      1. a = np.array([20,30,40,50])
      2. b = np.array([1,2,3])
      3. #数组在进行矢量化运算时，要求数组的形状是相等的。当形状不相等的数组执行算术运算的时候，就会出现广播机制，该机制会对数组进行扩展，使数组的shape属性值一样，这样，就可以进行矢量化运算了。
      4. a + b # [21,32,43,50]
      5. a - 1 # [19,29,39,49]
      6. a * 2 # [40,60,80,100]

  • ndarray == 10 支持 > = <比较运算符 返回为同样维度的布尔数组

      1. na = np.arryay([5,10,15,1])
      2. t = na == 10
      3. print (na[t])  #因为返回是布尔数组 所以可以根据索引获取具体值
      4. print (na[na == 10])

  • 支持 逻辑运算

      1. na = np.arryay([5,10,15,1])
      2. t = (na >= 10) && (na <= 5)

  • np.exp() 平方

  • np.sqrt() 开根号

  • np.tile(a,(2,2)) 将行数和列数扩展为指定倍数 传递数组和一个元组

13.1. 判断函数

  • np.all() 所有元素都符合条件则返回true np.all(arry >60 )
  • np.any() 有一个符合则返回true
  • np.where(temp > 60, 1, 0) 三元运算符 成立返回参数2 否则返回参数3
  • ndarray.argmax(axis=) 返回最大值的索引

14. 排序

  • ndarray.sort(axis=) 排序默认为升序
  • ndarray.argsort(axis=) 按元素排序 返回元素之前的索引

14.1. 统计运算

  • ndarray.min(axis) 获取最小值

  • ndarray.max(axis) 获取最大值

  • ndarray.sum(axis=1) 求和 axis=1则为行求和 axis=0为列切换

  • ndarray.median(axis) 返回中位值

  • ndarray.mean(axis,dtype) 返回平均值

  • ndarray.std(axis,dtype) 返回标准差

  • ndarray.var(axis,dtype) 返回方差

15. 正态分布

正态分布是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参
数σ是此随机变量的标准差，所以正态分布记作N(μ，σ )。

16. 矩阵

矩阵必须是二维的 但array可以是多维的

03. Numpy - 图2

16.1. 向量

向量是一种特殊的矩阵 向量一般都是列向量

如: (3x1)的矩阵

向量是一维的

16.2. 加法和标量乘法

  • 加法:行列数相等时可以相加

  • 乘法: 标(常)量 乘以 矩阵 直接相乘 按原来位置

  • 矩阵向量乘法: (M行,N列) X (N行,L列) = (M行,L列)
    并且 N列和N行相等

03. Numpy - 图3

  • 矩阵乘法:03. Numpy - 图4

即A的第一行 各个数 都乘以B的第一列各个数 相加 得到 C的第一行第一个数

  1.     第一行 各个数 都乘以B的第二列各个数 相加 得到 C的第一行第二个数

16.3. 矩阵乘法的性质

  • 矩阵乘法不满足交换律 AB != BA
  • 矩阵的乘法满足结合律: A(BC)=(AB)C
  • 单位矩阵:在矩阵乘法中 有一种特殊矩阵 称为单位矩阵 它是个方针 一般用 I 或者 E表示 从左上角到右下角的对角线(称为主对角线) 上的元素均为为1 其他全为0 如果A*B=E 那么矩阵A和B互为逆矩阵

03. Numpy - 图5

16.4. 逆、转置

  1. 待定系数法

给予一个2X2的矩阵 我们假设一个同样为2X2的矩阵 [a b] [b c]

A B矩阵相乘 转为单位矩阵

03. Numpy - 图6

03. Numpy - 图7

求出 a b c d 的值 ,就可以得出 A的逆矩阵

03. Numpy - 图8

  1. 伴随矩阵求逆矩阵
  • 伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。

03. Numpy - 图9

原矩阵为 [1 2]

  1.             [-1 -3]

A11 为 第一行和第一列的元素 都去掉剩下 -3 又因为A11为 1+1=2 为偶数是整数 1*-3=-3 A11=-3

A12 为 第一行和第二列的元素 都去掉剩下 -1 又因为A12为 1+2=3 为奇数 所以为负号 A12=-(-1)=1

A21 为 第二行和第一列的元素 都去掉剩下 2 2+1为奇数 A21=-(2)=-2

A22 为 第二行和第二列的元素 都去掉剩下 1 为偶数 A22=1

得出[-3 1] 的矩阵 进行转置即行列变换第一行内容变成第一列内容 变成 [-3 -2]

  1.     [-2 1]                                                  第二行内容变成第二列内容          [1 1]

接下来求出矩阵A的行列式

  • 行列式

二阶行列式的计算方法是“对角线法则” 主对角线元素积与副对角线元素积的差

03. Numpy - 图10

二阶行列式并不适合三阶使用

正对角线为正，反对角线为负。

03. Numpy - 图11

xsc + yta + ra z - zsa - yrc - tb x

由行列号性质得出

|A|1(-1)-(-1)2=-1

A⁻¹=A*/|A| = A*/(-1)=-A* = [3 2]

  1.                                                     [-1 -1]
  1. 初等变换求逆矩阵

首先我们得出A的增广矩阵

03. Numpy - 图12

然后进行初等行变换。依次进行

第1行加到第2行，得到

第2行×2加到第1行，得到

第2行×(-1)，得到

03. Numpy - 图13

因此逆矩阵A⁻¹=

3 2

-1 -1

03. Numpy - 图14

16.4.1. 转置

即将矩阵的行列互换

03. Numpy - 图15

16.5. np方法

  • np.matmul()

      1. a = np.array([[80, 86], [82, 80], [85, 78], [90, 90],
      2.         [86, 82], [82, 90]])  # 是的多行2列的矩阵
      3. b = np.array([[0.7], [0.3]])  # 两行一列的矩阵
      4. np.matmul(a, b)  # 转为M行L列 即多行一列

  • np.dot()

      1. #np.matmul(a, 10) #只支持矩阵相乘
      2. np.dot(a, 10)  # matmul和dot功能一致 但dot支持点乘  标量运算 matmul不支持点乘