1. 位运算实现四则运算

2. 加法

异或运算 是一个无进位加法

int a = 46; //0101110
int b = 20; //0010100
System.out.println(a^b); //58 ==> 0111010
System.out.println(a&b); //4 ==> 0000100  进位位置
System.out.println((a&b) << 1);//8 ==>0001000   需要左移一位才是进位后的结果
//不断的无进位加法 + 进位信息 直到进行信息为空则为 加法

完整写法

    public static int add(int a,int b) {
        int sum = a;
        while (b != 0) { //直接进位信息为空
            sum = a ^ b; //无进位相加
            b = (a&b)<<1; // 进位信息
            a = sum; //a变成无进位信息 加法的结果
        }
        return sum;
    }

3. 减法

a - b = a + (-b) = a + (~b + 1)

//减法
    public static int sub(int a,int b) {
        b = add(~b,1);
        return add(a,b);
    }

4. 乘法

如果乘数当前位为1，则取被乘数左移一位的结果加到最终结果中；如果当前位为0，则取0加到乘积中

    //乘法
    public static int multiply(int a, int b) {
        int sum = 0;
        while (b != 0) {
            if ((b & 1) != 0) { //如果b 与 1 不等于0则需要相加
                sum = add(sum, a);
            }
            a = a << 1; //a左移一位0补全
            b = b >>> 1; //b右移一位
        }
        return sum;
    }

5. 除法

    public static int div(int a, int b) {
        int x = a < 0 ? add(~a, 1) : a; // 判断是否为负数 如是则转为绝对值计算
        int y = b < 0 ? add(~b, 1) : b;
        int res = 0;
        for (int i = 30; i >= 0; i = add(i, -1)) { // i-- ==> add(i,-1)
            if ((x >> i) >= y) { // 如果x右移i位 >= 被除数 则进入分支
                res |= (1 << i); // 将倍数(位数)结果增加到ans中
                x = add(x, add(~y, 1) << i); // 减掉n倍的被除数
            }
        }
        return (a < 0 == b < 0) ? res : add(~res, 1); // 判断ab两数符号是否相等 不相等则返回相反数
    }

6. 29. 两数相除

    // 加法
    public static int add(int a, int b) {
        int sum = a;
        while (b != 0) { // 直接进位信息为空
            sum = a ^ b; // 无进位相加
            b = (a & b) << 1; // 进位信息
            a = sum; // a变成无进位信息 加法的结果
        }
        return sum;
    }
    // 减法
    public static int sub(int a, int b) {
        b = add(~b, 1); // 取反+1
        return add(a, b);
    }
    // 乘法
    public static int multiply(int a, int b) {
        int sum = 0;
        while (b != 0) {
            if ((b & 1) != 0) {
                sum = add(sum, a);
            }
            a = a << 1;
            b = b >>> 1;
        }
        return sum;
    }
    // 除法
    public static int div(int a, int b) {
        int x = a < 0 ? add(~a, 1) : a; // 判断是否为负数 如是则转为绝对值计算
        int y = b < 0 ? add(~b, 1) : b;
        int res = 0;
        for (int i = 30; i >= 0; i = add(i, -1)) { // i-- ==> add(i,-1)
            if ((x >> i) >= y) { // 如果x右移i位 >= 被除数 则进入分支
                res |= (1 << i); // 将倍数(位数)结果增加到ans中
                x = add(x, add(~y, 1) << i); // 减掉n倍的被除数
            }
        }
        return (a < 0 == b < 0) ? res : add(~res, 1); // 判断ab两数符号是否相等 不相等则返回相反数
    }
    public static int divide(int a, int b) {
        if (a == Integer.MIN_VALUE && b == Integer.MIN_VALUE) { // a和b都为最小值 返回1
            return 1;
        } else if (b == Integer.MIN_VALUE) { // 被除数为最小值 返回0
            return 0;
        } else if (a == Integer.MIN_VALUE) { // 除数为最小值
            if (b == add(~1, 1)) { // 被除数为-1 返回最大值
                return Integer.MAX_VALUE;
            } else {
                int c = div(add(a, 1), b); // (a+1)/b = c
                int e = multiply(b, c); // b*c = e
                int f = add(a, add(~e, 1)); // a-(b*c) = f
                int q = div(f, b); // f/b = q
                return add(c, q); // c+q
            }
        } else {
            return div(a, b);
        }
    }