🥉104. 二叉树的最大深度🌱

🥉Easy

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

        3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

题解

树的算法是真的不行啊！！！递归明明很好理解的！😌

递归

如果知道了左右子树的高度分别是和，则该二叉树最大深度为：

而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。

Python

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if root is None:
            return 0
        left_height = self.maxDepth(root.left)
        right_height = self.maxDepth(root.right)
        return max(left_height,right_height)+1

JavaScript

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var maxDepth = function(root) {
    if(!root){
        return 0
    }
    let leftHeight = maxDepth(root.left)
    let rightHeight = maxDepth(root.right)
    return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1


};

复杂度分析

• 时间复杂度：，其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
• 空间复杂度：，其中 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

广度优先搜索

我们也可以用「广度优先搜索」的方法来解决这道题目，但我们需要对其进行一些修改，此时我们广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。每次拓展下一层的时候，不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点，我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点，即我们是一层一层地进行拓展，最后我们用一个变量 ans 来维护拓展的次数，该二叉树的最大深度即为 ans。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        node = [root]
        depth=0
        while len(node):
            length = len(node)
            while length>0:
                now = node.pop(0)
                if now.left:
                    node.append(now.left)
                if now.right:
                    node.append(now.right)
                length -= 1
            depth+=1
        return depth

JavaScript

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var maxDepth = function(root) {
    if (!root){
        return 0
    }
    let depth=0
    let node = [root]
    while (node.length){
        let len = node.length
        while (len>0){
            let now = node.shift()
            if (now.left!==null){
                node.push(now.left)
            }
            if(now.right!==null){
                node.push(now.right)
            }
            len--
        }
        depth++
    }
    return depth


};