🥈300. 最长递增子序列@

🥈Medium

给你一个整数数组 nums，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7]是数组[0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500

• <= nums[i] <=

  
  进阶：

• 你可以设计时间复杂度为 的解决方案吗？

• 你能将算法的时间复杂度降低到吗?

题解

🙃想了很久还是没思路！！

动态规划

设为前个元素中，最长上升子序列的长度。从头到尾计算的值，很明显，要计算时，已经计算出的值。则状态转移方程就是：

即考虑往中最长上升子序列后面再加一个。因为代表中以结尾的最长上升子序列，所以如果能从状态转移过来，那么必然大于，这样才能将放在后面形成更长的上升子序列。

最后，整个数组最长上升子序列即所有中的最大值：

Python

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        dp = []
        for i in range(len(nums)):
            dp.append(1)
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        return max(dp)