🥉110. 平衡二叉树🌱

🥉Easy

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树[3,9,20,null,null,15,7]
/

        3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回true。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

             1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 false。

题解

虽然是Easy，还是不知道怎么去写！树方面太差了吧😤😤😤😤

这道题中的平衡二叉树的定义是：二叉树的每个节点的左右 子树的高度差的绝对值不超过 11，则二叉树是平衡二叉树。根据定义，一棵二叉树是平衡二叉树，当且仅当其所有子树也都是平衡二叉树，因此可以使用递归的方式判断二叉树是不是平衡二叉树，递归的顺序可以是自顶向下或者自底向上。

自顶向下的递归

定义高度函数height，用于计算二叉树中任一节点p的高度

有了计算节点高度的函数，就可以判断二叉树是否平衡。具体操作类似于二叉树的先序遍历。即对于当前遍历的节点，首先计算左右子树的高度，如果左右子树高度差绝对值不超过1，再分别递归遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。

Python

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def height(root: TreeNode) -> int:
            if not root:
                return 0
            return max(height(root.left), height(root.right)) + 1

        if not root:
            return True
        return abs(height(root.left) - height(root.right)) <= 1 and self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

复杂度分析

• 时间复杂度：其中 n 是二叉树中的节点个数。

最坏情况下，二叉树是满二叉树，需要遍历二叉树中的所有节点，时间复杂度是 。对于节点 p，如果它的高度是 d，则 height(p) 最多会被调用 d 次（即遍历到它的每一个祖先节点时）。对于平均的情况，一棵树的高度 h满足 ，因为 d≤h，所以总时间复杂度为 。对于最坏的情况，二叉树形成链式结构，高度为 ，此时总时间复杂度为
空间复杂度：，其中 nn 是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过 n。

自底向上的递归

自顶向下的递归中对于同一节点，函数会被重复调用。如果使用自底向上的方法，则对于每个节点，函数只会被调用一次。

自底向上类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，就返回其高度，否则返回-1.如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

Python

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def height(root: TreeNode) -> int:
            if not root:
                return 0
            leftHeight = height(root.left)
            rightHeight = height(root.right)
            if leftHeight == -1 or rightHeight == -1 or abs(leftHeight - rightHeight) > 1:
                return -1
            else:
                return max(leftHeight, rightHeight) + 1

        return height(root) >= 0

复杂度分析

• 时间复杂度：，其中 nn 是二叉树中的节点个数。使用自底向上的递归，每个节点的计算高度和判断是否平衡都只需要处理一次，最坏情况下需要遍历二叉树中的所有节点，因此时间复杂度是 。

• 空间复杂度：，其中 n 是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过 n。