我们如何找到全局最小值

有一种简单的方法可以找到全局最小值：

1. 查找所有的局部最小值
2. 取最小的一个值

另外一种简单的方法就是研究我们最想找出最小值的函数，如果这个函数是凸函数，那么我们可以确定局部最小值是全局最小值。

什么是凸集

在欧几里得空间中，凸集是这样一个区域：对于该区域内的每个点，两个点连接后的线段上的每个点都在区域内。

像图中的圆形和三角形，是满足题意的，而五角星连接的区域内的点并不总是在区域内的，故五角星不是。

我们怎么知道一个函数是不是凸函数？

如果要检查某个函数是否为凸函数，一种简单的方法是使用我们的老朋友Hessian矩阵。 但是，这次不是像上一篇文章那样检查它是否为正定，而是需要检查它是否为正半定。