简介
在工作中，为了加速数据库中数据的查找速度，我们常用的处理思路是，对表中数据创建索引。那你是否思考过，数据库索引是如何实现的呢？底层使用的是什么数据结构和算法呢？
问题解析
定义清楚问题
如何定义清楚问题呢？除了对问题进行详细的调研，还有一个办法，那就是，通过对一些模糊的需求进行假设，来限定要解决的问题的范围。
我们假设要解决的问题，只包含这样两个常用的需求：
- 根据某个值查找数据，比如 select * from user where id=1234；
- 根据区间值来查找某些数据，比如 select * from user where id > 1234 and id < 2345。
除了这些功能性需求之外，这种问题往往还会涉及一些非功能性需求，比如安全、性能、用户体验等等，本文只介绍算法部分。
有哪个数据结构可以满足上述的需求呢？
- hash表：不满足范围查询；
- 平衡二叉树：不满足范围查询；
- 跳表：满足条件。
B+ 树发明于 1972 年，跳表发明于 1989 年，我们可以大胆猜想下，跳表的作者有可能就是受了 B+ 树的启发，才发明出跳表来的。不过，这个也无从考证了。
改造二叉树来解决问题
为了让二叉查找树支持按照区间来查找数据，我们可以对它进行这样的改造：树中的节点并不存储数据本身，而是只是作为索引。除此之外，我们把每个叶子节点串在一条链表上，链表中的数据是从小到大有序的。如下图所示：
改造之后，如果我们要求某个区间的数据。我们只需要拿区间的起始值，在树中进行查找，当查找到某个叶子节点之后，我们再顺着链表往后遍历，直到链表中的结点数据值大于区间的终止值为止。所有遍历到的数据，就是符合区间值的所有数据。
但是，我们要为几千万、上亿的数据构建索引，如果将索引存储在内存中，尽管内存访问的速度非常快，查询的效率非常高，但是，占用的内存会非常多。如何解决这个索引占用太多内存的问题呢？
我们可以借助时间换空间的思路，把索引存储在硬盘中，而非内存中。我们都知道，硬盘是一个非常慢速的存储设备。通常内存的访问速度是纳秒级别的，而磁盘访问的速度是毫秒级别的。读取同样大小的数据，从磁盘中读取花费的时间，是从内存中读取所花费时间的上万倍，甚至几十万倍。
这种将索引存储在硬盘中的方案，尽管减少了内存消耗，但是在数据查找的过程中，需要读取磁盘中的索引，因此数据查询效率就相应降低很多。
二叉查找树，经过改造之后，支持区间查找的功能就实现了。不过，为了节省内存，如果把树存储在硬盘中，那么每个节点的读取（或者访问），都对应一次磁盘 IO 操作。树的高度就等于每次查询数据时磁盘 IO 操作的次数。
比起内存读写操作，磁盘 IO 操作非常耗时，所以我们优化的重点就是尽量减少磁盘 IO 操作，也就是，尽量降低树的高度。那如何降低树的高度呢？
我们可以通过把二叉树变为 m叉树来降低树的高度。
对于相同个数的数据构建 m 叉树索引，m 叉树中的 m 越大，那树的高度就越小，那 m 叉树中的 m 是不是越大越好呢？到底多大才最合适呢？
不管是内存中的数据，还是磁盘中的数据，操作系统都是按页（一页大小通常是 4KB，这个值可以通过 getconfig PAGE_SIZE 命令查看）来读取的，一次会读一页的数据。如果要读取的数据量超过一页的大小，就会触发多次 IO 操作。所以，我们在选择 m 大小的时候，要尽量让每个节点的大小等于一个页的大小。读取一个节点，只需要一次磁盘 IO 操作。
B+树的操作
插入
对于一个 B+ 树来说，m 值是根据页的大小事先计算好的，也就是说，每个节点最多只能有 m 个子节点。在往数据库中写入数据的过程中，这样就有可能使索引中某些节点的子节点个数超过 m，这个节点的大小超过了一个页的大小，读取这样一个节点，就会导致多次磁盘 IO 操作。我们该如何解决这个问题呢？
只需要将这个节点分裂成两个节点。但是，节点分裂之后，其上层父节点的子节点个数就有可能超过 m 个。不过这也没关系，我们可以用同样的方法，将父节点也分裂成两个节点。这种级联反应会从下往上，一直影响到根节点。
删除
频繁的数据删除，就会导致某些节点中，子节点的个数变得非常少，长此以往，如果每个节点的子节点都比较少，势必会影响索引的效率。
我们可以设置一个阈值。在 B+ 树中，这个阈值等于 m/2。如果某个节点的子节点个数小于 m/2，我们就将它跟相邻的兄弟节点合并。不过，合并之后节点的子节点个数有可能会超过 m。针对这种情况，我们可以借助插入数据时候的处理方法，再分裂节点。
B+树的特点
- 每个节点中子节点的个数不能超过 m，也不能小于 m/2；
- 根节点的子节点个数可以不超过 m/2，这是一个例外；
- 非叶子节点只存储索引，并不真正存储数据，这个有点儿类似跳表；
- 通过链表将叶子节点串联在一起，这样可以方便按区间查找；
- 一般情况，根节点会被存储在内存中，其他节点存储在磁盘中。
除了 B+ 树，你可能还听说过 B 树、B- 树，我这里简单提一下。实际上，B- 树就是 B 树，英文翻译都是 B-Tree，这里的“-”并不是相对 B+ 树中的“+”，而只是一个连接符。
而 B 树实际上是低级版的 B+ 树，或者说 B+ 树是 B 树的改进版。B 树跟 B+ 树的不同点主要集中在这几个地方：
- B+ 树中的节点不存储数据，只是索引，而 B 树中的节点存储数据；
- B 树中的叶子节点并不需要链表来串联。
也就是说，B 树只是一个每个节点的子节点个数不能小于 m/2 的 m 叉树。
参考链接
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