题目

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

示例:
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

说明:

• 1 是丑数。

• n 不超过1690。

  方案

  class Solution:
    def nthUglyNumber(self, n: int) -> int:
        # dp[i] 表示 第 i 个丑数
        dp = [1]
        a, b, c = 0, 0, 0
        for _ in range(1, n):
            _min = min(dp[a] * 2, dp[b] * 3, dp[c] * 5)
            dp.append(_min)
            if dp[a] * 2 == _min:
                a += 1
            if dp[b] * 3 == _min:
                b += 1
            if dp[c] * 5 == _min:
                c += 1
  
        return dp[-1]
  

• 状态定义： dp[n] 表示第 n 个丑数，a 表示 2 倍数字的索引用于 dp[a]*2,b 表示 3 倍数字的索引用于 dp[b]*3,c 表示 5 倍数字的索引用于 dp[c]*5

• 转移方程：
  • **dp[n] = min(dp[a]*2, dp[b]*3, dp[c]*5)**
• 每次计算之后，如果 2 倍的数字最小，则 a++，如果 3 倍的数字最小，则 b++，如果 5 倍的数字最小，则 c++
• 初始状态： dp[0]=1，因为第一个丑数是 1

  原文

  https://leetcode-cn.com/leetbook/read/illustrate-lcof/50qoxc/