傅里叶级数

三角级数的概念

将由三角函数组成的函数项级数称为三角级数，即形如下式的级数：

三角函数系中任意两个不同函数的乘积在[-π，π]上的积分为0，称为三角函数系的正交性

函数展开成傅里叶级数

函数f(x)展开成三角级数时，式中的系数确定方法如下：

若上述积分均存在，则称这些系数为该函数的傅里叶系数
由此得到的三角级数称为该函数的傅里叶级数

收敛定理

设函数f(x)是周期为2π的周期函数，如果它满足：
1.在一个周期内连续只有有限个第一类间断点
2.在一个周期内至多只有有限个极限点
则该函数的傅里叶级数收敛，且级数的和函数为