三重积分

三重积分的概念

常见模型

空间物体的质量

三重积分的定义

三重积分的计算

利用直角坐标计算

1

先将z看做x，y的函数，即
此时有

2

再计算D上关于x，y的二重积分，即

此时有

此方法对于y（x，z），x（y，z）均可使用。

三重积分的换元法

换元变换
此时雅各比式为
则换元积分为

由三重积分的换元法可以得到柱面坐标和球面坐标下的三重积分计算方式

利用柱面坐标计算

柱面坐标变换

其中该角≥0，≤2π

柱面坐标计算三重积分

利用球面坐标计算

球面坐标变换

其中0≤φ≤π，0≤θ≤2π

球面坐标计算三重积分