级数的基本概念

如果给定一个数列
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则由这个数列构成的表达式
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称作（常数项）无穷级数，其中第n项u称作级数的一般项
对级数的前n项求和
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称作级数的部分和，当n依次取1,2,3，···时，由Sn构成的数列称作级数的部分和数列

如果级数的部分和数列有极限s，则称级数收敛，称s为级数的和
记作image.png
如果Sn无极限，则称级数发散

当级数收敛时，Sn是s的近似
则有image.png，称之为余项

等比级数

形如
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的级数称之为等比级数
其中q称作级数的公比，对于等比级数的收敛性，有:
当常数项级数 - 图7时级数收敛，和为常数项级数 - 图8
当常数项级数 - 图9时，级数发散

收敛级数的基本性质

1.级数image.png收敛，则image.png
image.png则级数image.png发散

2.image.png，则对于常数k，有
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3.image.png且image.png，则image.png
image.png

4.添加或者减去有限项不会改变级数的收敛性

5.对于收敛的级数，通过任意添加括号形成的新级数仍然收敛，且级数的和不变