斯托克斯公式

斯托克斯公式

对于以空间有向闭曲线为边界的光滑有向曲面，有

其中曲面的上侧与边界曲线的正方向满足右手螺旋

环流量与旋度

对于向量场
其旋度为

由此可得关于向量场A的环流量

其中t为该处曲线的单位切向量，n为该处曲面的单位法向量

空间曲线积分与路径无关的条件

对于空间曲面上两点A,B间的曲线积分与路径无关（即闭合曲线积分）的充要条件为

此时该表达式可以写作函数的全微分