正项级数及其审敛法

各项都是正数或0的级数称为正项级数
对于正项级数，有以下审敛法

基本审敛法

如果级数image.png的部分和数列image.png有界，则级数收敛

比较审敛法

对于正项级数image.png，有image.png，则
如果image.png收敛，则image.png收敛
如果image.png发散，则image.png发散

比较审敛法的极限形式

对于级数image.png，设image.png
若image.png，则image.png的收敛性一致
若image.png收敛，则image.png收敛
若image.png发散，则image.png发散

比值审敛法

对于级数image.png，设image.png
若image.png，则级数收敛
若image.png，则级数发散

柯西判别法

对于级数image.png，设image.png
若image.png则级数收敛
若image.png，则级数发散

极限审敛法

image.png

交错级数及其审敛法

各项正负交错的级数称为交错级数
可以记作image.png或image.png
对于交错级数有以下审敛法

莱布尼兹定理

如果交错级数image.png满足条件：
image.png
则级数收敛，且其和s<=u1，其余项image.png

绝对收敛与条件收敛

如果级数image.png各项绝对值构成的级数image.png收敛，则称该级数绝对收敛
如果级数image.png收敛，而级数image.png发散，则称该级数条件收敛

绝对收敛的性质

如果级数image.png收敛，则级数image.png收敛