常见统计检验对样本的要求

前言：每种检验都有一定的适用范围，本文简单归纳Z检验、T检验、F检验、卡方检验这几种检验方法对样本的要求。

一、非连续性资料的检验（离散型资料）

卡方检验常用于非连续性资料的检验，其特点如下：
（1）一般样本比较小，只数个数，是整数的，比如不存在0.5个；
（2）卡方检验有时也可以用于连续性资料的卡方分布的适应性检验，不过要对资料稍作处理，将资料划分为不同的区间，其实也相当于把连续性的资料变成非连续性的了，所以归纳为卡方检验用于非连续性资料的检验。

二、连续性资料的检验

（Z检验，t检验，F检验都是用于连续性资料的检验）
根据群总体个数根据群总体个数不同，区分如下：

（一）单个总体或两个总体

1. Z检验
Z检验仅仅用于总体的标准差已知的检验。

2. t检验
用于总体的标准差未知。

总结：t检验和z检验的差别就是在总体的标准差是已知还是未知这里。

（二）3个或3个以上的总体

F**检验，常常与方差分析绑定在一起，方差分析的基本步骤为：（1）假设，（2）平方和的计算，（3）列方差分析表，（4）由F值判断F值是落在否定域还是接受域，（5）下结论。
（1）比如研究4**种饲料对仔猪增重效果的优劣，群总体为分别喂4种不同饲料的总体，4个样本是从这4个总体里面抽取出来的，如教材P83例6.1（方差分析I-单向分类资料）。
（2）除此之外，教材P102例7.1（方差分析II-双向交叉分组无重复资料），教材P107例7.2（方差分析II-双向交叉分组有重复资料），我们可以看到，在双向交叉分组资料里，因子A或因子B对应的群总体个数都是大于或等于3个的。

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补充：
标准正态分布几个特殊且常用的分位数值：
当双尾概率为0.05（即每侧为0.025）时，u=1.96
当双尾概率为0.01（即每侧为0.005）时，u=2.58
当右尾概率（左尾概率）为0.05时，u=1.64（-1.64）
当右尾概率（左尾概率）为0.01时，u=2.33（-2.33）
我们由**F分布的图像可知，F**分布只有右尾概率。
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三.例题举例

例**1**.（单因素方差分析） 某实验室欲研究A、B、C三种降血脂药物对猪血脂的影响。将12头同等条件的猪随机分为三组，均喂以相同的高脂饲料，一段时间后测定血清中血脂浓度（u/ml），结果见下表，问三种药物降血脂的效果是否存在显著差异？（α=0.05）∑∑x=1222，F（2,9）=4.26）

例**1.**步骤及答案
建立检验假设：
H：三个实验组的血脂浓度总体均数相等，即μ1=μ2=μ3=μ4。
计算统计量：
1.校正项CT=x../N=120/12=1200；
2.总平方和SST=∑∑x2-CT=1222-1200=22；
3.处理平方和SSA=（1/n）∑∑x.2-CT=（1/4）(402+412+392)-1200=1200.5-1200=0.5
4.误差平方和SSE=SST-SSA=22-0.5=21.5
5.总自由度dfT=N-1=12-1=11
6.处理自由度dfA=3-1=2
7.误差自由度dfE=11-2=9

例**2**.某农场为了研究体重与体长的关系，测得5头杜洛克猪的数据如下：
试建立体长对体重的回归方程。（ mean(x)=36.6， mean(y)=85.8，∑x=183，∑y=429，∑x=6785，∑y=37013，∑xy=15820）

例**2.**步骤及答案：
(1)计算统计量：
SS=∑x-(∑x)/n=6785-183/5=87.2
SS=∑y-(∑y)/n=37013-429/5=204.8
SP=∑xy-∑x∑y/n=15820-183429/5=118.6
2)估计回归参数：
b=SP/SS=118.6/87.2=1.36
a=mean(y)-bmean(x)=85.8-1.36*36.6=36
(3)建立回归方程：
y^=36+1.36x