LC1870.准时到达的列车最小时速

原题链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-speed-to-arrive-on-time/

给你一个浮点数 ，表示你到达办公室可用的总通勤时间。要到达办公室，你必须按给定次序乘坐 趟列车。另给你一个长度为 的整数数组 ，其中 表示第 趟列车的行驶距离（单位是千米）。 每趟列车均只能在整点发车，所以你可能需要在两趟列车之间等待一段时间。 例如，第 趟列车需要 小时，那你必须再等待 小时，搭乘在第 2 小时发车的第 趟列车。 返回能满足你准时到达办公室所要求全部列车的 最小正整数 时速（单位：千米每小时），如果无法准时到达，则返回 。 生成的测试用例保证答案不超过 ，且 的 小数点后最多存在两位数字 。

• 示例 1：

  输入：dist = [1,3,2], hour = 6
  输出：1
  解释：速度为 1 时：

  • 第 1 趟列车运行需要 1/1 = 1 小时。
  • 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 1 小时发车的列车。第 2 趟列车运行需要 3/1 = 3 小时。
  • 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 4 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/1 = 2 小时。
  • 你将会恰好在第 6 小时到达。

• 示例 2：

  输入：dist = [1,3,2], hour = 2.7
  输出：3
  解释：速度为 3 时：

  • 第 1 趟列车运行需要 1/3 = 0.33333 小时。
  • 由于不是在整数时间到达，故需要等待至第 1 小时才能搭乘列车。第 2 趟列车运行需要 3/3 = 1 小时。
  • 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 2 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/3 = 0.66667 小时。
  • 你将会在第 2.66667 小时到达。

示例 3：

输入：dist = [1,3,2], hour = 1.9 输出：-1 解释：不可能准时到达，因为第 3 趟列车最早是在第 2 小时发车。

• 提示：
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• 中，小数点后最多存在两位数字

  思路：二分查找解决最值问题

• 如果列车运行的速度非常非常快，那么到达的时间是很短的。

• 逐步降低运行的速度，直到恰好用了规定的时间。
• 相当于求“运行速度”这个区间的右半部分的左端点。
• 如果速度很大依然无法准时抵达，那么返回-1。

• 此题的小trick有两点：

  • c++如何去控制浮点数据的精度？

  • 对于“向上取整”的问题，如何去避免分类讨论？time[i] = (dist[i] - 1) / speed + 1通过“减1再加1”这种模式去避免分类讨论。

    代码：

    class Solution {
    public:
    bool check(int speed, vector<int>& dist, double hour) {
       int n = dist.size();
       double all_time = 0;
       for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
           all_time += (int)((dist[i] - 1) / speed + 1);
       }
       all_time += double(dist[n - 1])/ double(speed);
       // cout << all_time << endl;
       return (hour >= all_time);
    }
    int minSpeedOnTime(vector<int>& dist, double hour) {
       // 假如时速非常非常大，那么需要的时间就很少
       // 逐步降低时速，直到和要求的时间一样
       // 取右区间的左端点
       int left = 1, right = *max_element(dist.begin(), dist.end()) * 100;
       while (left < right) {
           int mid = (left + right) / 2;
           if (check(mid, dist, hour)) {
               right = mid;
           } else {
               left = mid + 1;
           }
       }
       if (check(left, dist, hour)) {
           return left;
       } else {
           return -1;
       }
    }
    };