如何理解分治算法?

分治算法(divide and conquer)的核心思想其实就是四个字，分而治之 ，也就是将原问题划分成n个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些 子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

这个定义看起来有点类似递归的定义。关于分治和递归的区别，我们在排序(下)的时候讲过，分治算法是一种处理问题的思想，递归是一种编程技巧。实际上，分治算法一般都比较适合用递归来实现。分治算法的递归实现中，每一层递归都会涉及这样三个操作:

分解:将原问题分解成一系列子问题;
解决:递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解;
合并:将子问题的结果合并成原问题。

分治算法能解决的问题，一般需要满足下面这几个条件: 原问题与分解成的小问题具有相同的模式;

原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性，这一点是分治算法跟动态规划的明显区别，等我们讲到动态规划的时候，会详细对比这两种 算法;

具有分解终止条件，也就是说，当问题足够小时，可以直接求解; 可以将子问题合并成原问题，而这个合并操作的复杂度不能太高，否则就起不到减小算法总体复杂度的效果了。