课程简介

概率论与数理统计课程（其中包括概率论，数理统计初步）是为非数学的理工科类专业开设的一门公共基础理论课。它是研究随机现象统计规律性的基础性数学课程，本课程的主要任务是使得学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解其基本理论和方法，课程内容主要包括概率和统计分析理论的介绍，一般的概率和条件概率，连续型和离散型随机变量及其概率分布，一维与多维随机变量的数学期望和方差，多个随机变量的关系，大数定律，中心极限定理，统计估计，回归分析和假设检验。

本课程教学目的是提供学生概率统计的基本概念，原理。通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计分析、解决以及处理实际不确定问题的基本技能和基本素质。

教学内容和基本要求

第一章 随机事件与概率

教学内容：

  1. 随机试验、随机事件与样本空间 。
  2. 事件的关系与运算、 完全事件组 。
  3. 概率的概念、 概率的基本性质 、 概率的基本公式 。
  4. 等可能概型 （古典概型）、 几何型概率。
  5. 条件概率 、全概率公式、贝叶斯公式。
  6. 事件的独立性 、 独立重复试验。

教学要求：

  1. 了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与
    运算。
  2. 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概
    率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。
  3. 理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；
  4. 理解独立重复试验的概念，掌握伯努利实验以及有关事件概率的计算。
    本章的重点是：计算随机事件的概率，特别要掌握乘法公式、全概率公式以及对
    贝努利概型的事件的概率的计算。

第二章 随机变量及其分布

教学内容：

  1. 随机变量及其分布函数的概念及其性质。
  2. 离散型随机变量及其分布律。
  3. 连续型随机变量及其概率密度。
  4. 常见随机变量的概率分布。
  5. 随机变量的函数分布。

教学要求：

  1. 理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量
    相联系的事件的概率。
  2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0－1 分布、二项分布、超几何分布、
    泊松（Poisson）分布及其应用。
  3. 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
  4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布 N(μ， 2 σ )、
    指数分布及其应用。
  5. 理解随机变量函数分布，会计算简单随机变量函数的概率分布。
    本章的重点是：熟练掌握离散型随机变量中二项分布、泊松分布；连续型随机变
    量中的正态分布、指数分布和均匀分布。掌握求随机变量的一些简单函数的概率
    分布。

第三章 多维随机变量及其概率分布

教学内容：

  1. 二维随机变量及其概率分布 。
  2. 二维离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布。
  3. 二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度，常用二维随机变量的概
    率分布。
  4. 随机变量的独立性和相关性。
  5. 两个随机变量函数的分布。

教学要求：

  1. 理解二维随机变量的概念、理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形
    式：
  2. 理解离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型随机变量的联合概率密度、
    边缘密度和条件密度。
  3. 会利用二维概率分布求有关事件的概率。
  4. 理解随机变量的独立性概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。
  5. 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的联合概率密度，理解其中参数的意义。
  6. 会求两个随机变量的简单函数的分布。
    本章的重点是：对二维随机变量有全面的了解，掌握二维随机变量的边缘分布和
    联合分布的关系，并会计算两个独立随机变量和的分布。

第四章 随机变量的数字特征

教学内容：

  1. 随机变量的数学期望（均值）、随机变量函数的数学期望 。
  2. 方差、标准差及其性质，切比雪夫（Chebyshev）不等式。
  3. 协方差、 相关系数及其性质。
  4. 矩、协方差矩阵。

教学要求：

  1. 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，
    并会运用数字特征的概念、基本性质计算简单分布的数字特征，掌握常用分布（如 0
    －1 分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的
    数字特征
  2. 会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据二维随机变量的概率分布
    求其函数的数学期望。
  3. 了解切比雪夫不等式及其应用。
    本章的重点是：理解数学期望和方差的概念及其性质，掌握数学期望和方差的求
    法，熟悉常用分布的数学期望和方差。

第五章 大数定律和中心极限定理

教学内容：

  1. 依概率收敛、依分布收敛。
  2. 切比雪夫大数定律、 伯努利大数定律、 辛钦（Khinchine）大数定律。
  3. 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理, 列维－林德伯格（Levy－
    Lindberg）定理。

教学要求：

  1. 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大
    数定律）。
  2. 了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定
    理（独立同分布的中心极限定理）。
    本章的重点是：会用契比雪夫不等式估计有关事件的概率。领会大数定律的实质。
    掌握用中心极限定理计算概率的近似值的方法。

第六章 样本及抽样分布

教学内容：

  1. 总体、个体、简单随机样本, 统计量、样本均值、样本方差和样本矩。
  2. 2 χ 分布、t 分布和 F 分布，分位数，正态总体的常用抽样分布。

教学要求：

  1. 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。
  2. 了解 2 χ 分布、t 分布和 F 分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算。
  3. 了解正态总体的某些常用抽样分布。
    本章的重点是：理解 2 χ -分布，t －分布， F －分布的定义并会查表计算，特别
    是熟悉正态总体的常用统计量的分布及运用这些统计量进行计算。

第七章 参数估计

教学内容：

  1. 点估计的概念、估计量与估计值。
  2. 矩估计法、 最大似然估计法。
  3. 估计量的评选标准。
  4. 区间估计的概念。
  5. 单个正态总体的均值和方差的区间估计。
  6. 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。
  7. 单侧置信区间。

教学要求：

  1. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。
  2. 掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。
  3. 了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证
    估计量的无偏性和有效性。
  4. 了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态体
    的均值差和方差比的置信区间。
    本章的重点是：能熟练运用矩估计法、极大似然估计法对总体的参数进行估计，
    会对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计。

第八章 假设检验

教学内容：

  1. 假设检验的基本概念。
  2. 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
  3. 假设检验的两类错误，样本容量的选取。
  4. 区间估计与假设检验之间的关系.
  5. 分布拟合检验。

教学要求：

  1. 理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类
    错误。
  2. 了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验， 包括单边及双边假设检验。
  3. 了解分布拟合检验
    本章的重点是：掌握关于单个正态总体和两个正态总体对均值与方差的假设检验。

第九章 回归分析

教学内容：

  1. 一元线性回归。
  2. 可化为线性回归的非线性回归。
  3. 多元线性回归。

教学要求：

  1. 了解回归分析的基本思想。
  2. 掌握一元线性回归，了解可化为线性回归的一元非线性回归和多元线性回归。
  3. 了解线性相关性检验和利用回归方程进行预测和控制。
    本章的重点是：掌握与熟练一元线性回归方程的求法与相关性检验。