数学期望是对随机变量中心位置的一种度量。是试验中每次可能结果乘以其结果的概率的总和。简单说，它是概率中的平均值。
期望用于表示分布的中心位置，方差用于表示分布的分散程度。
期望
期望(expectation)是概率分布的一个经典描述量，它有很深的现实根源。在生活中，我们往往对未知事件有一个预期，也就是我们的期望。比如，我们会根据自己的平时成绩，来期望高考分数。现实生活中的期望可以是许多因素的混合，比如历史表现和主观因素。
在概率论中，我们更加定量的对未知结果进行预估。根据概率分布，我们以概率值为权重，加权平均所有可能的取值，来获得了该随机变量的期望(expectation):
如果某个取值概率较大，那么它就在最终结果中占据较大的分量。
举例
期望在生活中非常常见，特别在估计收益的时候。比如，买一张彩票的收益为一个随机变量X。该彩票售价为2元，有三位数，每位数可以从0到9中任意选择。每期有一个随机选择的号获奖，奖金1000元。那么，X的分布为:
因此，
也就是说，如果买第一张彩票，收益的期望为损失1元。（这是一个不放回的问题）
期望是在事件还没确定时，根据概率，对平均结果的估计。如果事件发生，结果并不是期望值。但是，如果重复进行大量实验，其结果的平均值会趋近期望值。需要注意的是，我们将期望写成E(X)，这表示的是一个数值，而不是一个随机变量的函数。
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