leetcode 链接：验证二叉搜索树
《程序员面试金典（第 6 版）》中相同题目：[中等] 4.5 合法二叉搜索树

题目

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
假设一个二叉搜索树具有如下特征：

  • 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
  • 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
  • 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例：

  1. 输入:
  2.     2
  3.    / \
  4.   1   3
  5. 输出: true
输入:
    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
     根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

解答 & 代码

以 root 节点为根的树是二叉搜索树，只有几种情形：

  • root == NULL
  • root 节点不为 NULL，左子树若不为空则左子树的值都小于 root 的值；右子树若不为空则右子树的值都大于 root 的值

思想：递归遍历每个节点的同时，缩小每个节点的值应满足的上下界，如果是二叉搜索树，就必须每个值都在其上下界内

因此，设置一个辅助的递归函数 bool validBST(TreeNode* root, long long minVal, long long maxVal) 来判断以 root 节点为根的子树是否为二叉搜索树

  • 如果 root 的值小于等于 minVal or 大于等于 maxVal，则不是合法二叉搜索树，直接返回 false
  • 否则，递归判断左右子树是否合法
    • 左子树合法的条件：左子树为空 or 递归判定结果为 true
    • 右子树合法的条件：右子树为空 or 递归判定结果为 true
  • 只有左、右子树都是合法的二叉树，才返回 true

注意：minVal 和 maxVal 都需要使用 **long long** 类型，因为节点值有可能为 INT_MIN、INT_MAX

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    bool validBST(TreeNode* root, long long minVal, long long maxVal)
    {
        if(root->val >= maxVal || root->val <= minVal)
            return false;
        bool isLeftValid = root->left == nullptr || validBST(root->left, minVal, root->val);
        bool isRightValid = root->right == nullptr || validBST(root->right, root->val, maxVal);
        return isLeftValid && isRightValid;
    }
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr)
            return true;
        return validBST(root, LONG_MIN, LONG_MAX);
    }
};

执行结果：

执行结果：通过

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内存消耗：20.9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 91.94% 的用户