leetcode 链接：279. 完全平方数

题目

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例：

  1. 输入：n = 12
  2. 输出：3 
  3. 解释：12 = 4 + 4 + 4
输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

解答 & 代码

动态规划（完全背包问题）：

  • dp 数组，dp[i] 代表和为 i 的完全平方数的最少数量
  • 状态转移：dp[i] = min(dp[i - k] + 1)，其中 k 是完全平方数，且 1 <= k <= i。即（内循环）遍历最后一一个可能用的完全平方数取值 k，dp[i - k] + 1 是最后一个数取 k 所需的完全平方数的最小数量
    • 外层循环 target（即目标和 1~n）
    • 内层循环平方数，即 1，4， 9…

  • 初始化：dp[0] = 0 

    class Solution {
public:
  int numSquares(int n) {
      // dp 数组，dp[i] 代表和为 n 的完全平方数的最少数量 
      vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
      dp[0] = 0;    // 初始化
      for(int i = 1; i <= n; ++i)            // 外层循环 target
      {
          for(int j = 1; j * j <= i; ++j)    // 内存循环平方数
              dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
      }
      return dp[n];
  }
};

    复杂度分析：

  • 时间复杂度 [中等] 279. 完全平方数 - 图1

  • 空间复杂度 O(n)

执行结果：

执行结果：通过

执行用时：172 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 58.58% 的用户
内存消耗：8.9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 40.52% 的用户