leetcode 链接：不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

示例：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

解答 & 代码

动态规划：

• 设置 dp 数组，dp[row][col] 代表走到第 row 行第 col 列的网格的不同路径数
• 初始将第 0 行和第 0 列所有网格的路径数都设为 1

• 状态转移方程：dp[row][col] = dp[row - 1][col] + dp[row][col - 1]

  class Solution {
  public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m == 0 || n == 0)
            return 0;
  
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for(int col = 0; col < n; ++col)    // 将第 0 行都设为 1
            dp[0][col] = 1;
        for(int row = 0; row < m; ++row)    // 将第 1 行都设为 1
            dp[row][0] = 1;
        for(int row = 1; row < m; ++row)
            for(int col = 1; col < n; ++col)
                dp[row][col] = dp[row - 1][col] + dp[row][col - 1];
  
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
  };
  

  执行结果： ``` 执行结果：通过

执行用时：0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 100.00% 的用户 内存消耗：6.5 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 11.23% 的用户 ```