leetcode 链接：1143. 最长公共子序列

题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

  • 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例：

  1. 输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
  2. 输出：3  
  3. 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

解答 & 代码

动态规划：

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int size1 = text1.size();
        int size2 = text2.size();
        // 特殊情况，如果有一个字符串长度为 0，则最长公共子序列长度为 0，直接返回
        if(size1 == 0 || size2 == 0)    
            return 0;

        // 动态规划二维数组 dp
        // dp[i][j] 代表 text1[0,...,i] 和 text2[0,...,j] 的最长公共子序列长度
        vector<vector<int>> dp(size1, vector<int>(size2, 0));
        // 初始化，dp[0][0] = 1 or 0，取决于 text1[0] 和 text2[0] 是否相同
        dp[0][0] = text1[0] == text2[0] ? 1 : 0;
        // 初始化二维矩阵第 0 行，即 text1 只有一个字符的情况
        for(int i = 1; i < size2; ++i)
        {
            if(text1[0] == text2[i] || dp[0][i - 1] == 1)
                dp[0][i] = 1;
            else
                dp[0][i] = 0;
        }
        // 初始化二维矩阵第 0 列，即 text2 只有一个字符的情况
        for(int i = 1; i < size1; ++i)
        {
            if(text1[i] == text2[0] || dp[i - 1][0] == 1)
                dp[i][0] = 1;
            else
                dp[i][0] = 0;
        }

        // 状态转移
        for(int i = 1; i < size1; ++i)
        {
            for(int j = 1; j < size2; ++j)
            {    
                // 如果text1[i] == text2[j]，dp[i][j] 取决于 dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j],dp[i][j-1] 的最大值
                if(text1[i] == text2[j])
                    dp[i][j] = max(max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1] + 1);
                // 否则，dp[i][j] 取决于 dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1] 的最大值
                else
                    dp[i][j] = max(max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]);
            }
        }

        return dp[size1 - 1][size2 - 1];
    }
};

执行结果：

执行结果：通过

执行用时：24 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 76.35% 的用户
内存消耗：12.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 43.75% 的用户