ACMP

笑得，去了解一下互斥力和DDI有啥关系没。

《ACMP: Allen-Cahn Message Passing for Graph Neural Networks with Particle Phase Transition》

看introduction的话，作者就是想通过particle的行为来得到更好的message passing结构，来解决over smoothing问题。具体来说就是为粒子系统设计了一个专属的message passing架构。
模型，gogogo。先看预备知识GCN相关：

，光看公式以为是乱码，代表AGGREGATE，r和Φ代表MLP，α代表边上的信息。GCN，GIN，GAT都基于这个形式。
怎么类比到particle呢，作者说over smooth的现象相当于粒子聚在一起，形成单聚群。当然现实不是这样的，粒子应该形成多聚群。
另一个基本知识是用于相变的Allen-Cahn equation。，可以理解为使无序的东西变得有序。
切入整体。
首先介绍一下Dirichlet energy：
x是关于t的函数：
然后作者又操作了一通，引入了另一个energy公式，并和迪利克雷能量结合：
最终得到：

这里面的迪利克雷扮演普通GNN的角色，使点达到一致，而Allen-Cahn势能则将粒子推向双陷的局部均衡点。

The Allen-Cahn Message Passing

期待已久的消息传递框架。

先看一下这张不明觉厉的图。首先虚线左边的，是一个双阱势场，具体在文章中是上文提到的W，不同的x_i有不同的势能，在Allen-Cahn下浅色会趋于深色。虚线右边是一次消息传递。等会儿看了公式再解析。
先说回左边的，当x_i从t=0开始，而势能会鼓励x_i向底部走。

一个对比：

作者又引入了repulsive force，提出两种ACMP。
ACMP-GCN，
ACMP-GAT，把a换成GAT的就行，注意有个吸引力和排斥力的东西：

具体实施：

此外，双阱可以换成多阱。