热阻基础

今天关于热阻基础知识的客座博客来自科罗拉多大学机械工程教授 James Stevens 博士。Stevens 博士专门从事数值和分析传热分析，涵盖稳态和瞬态情况，并应用于热历史、热响应、电子冷却、温度曲线、热设计和热流率测定。

热阻类比

热阻是一种使用电气类比分析某些传热问题的便捷方法，以便使复杂系统更易于可视化和分析。它基于与欧姆定律的类比，即：

在欧姆电定律中，“V”是驱动大小为“I”的电流的电压。对于给定电压，流过的电流量与电阻 (R elec ) 成正比。对于电导体，电阻取决于材料特性（例如，铜的电阻往往低于木材）和物理配置（粗短线的电阻比长细线的电阻小）。

对于没有内部热量产生的一维稳态传热问题，热流与温度差成正比，根据以下方程：

其中Q是热流，k是热导率的材料特性，A是热流的法线面积，Δx是热流的距离，ΔT是驱动热流的温差。
如果我们打个比方，说电流像热一样流动，并且说电压驱动电流就像温差驱动热流一样，我们可以将热流方程写成类似于欧姆定律的形式： 其中 R th是热阻，定义为： 就像电阻一样，热流的横截面面积较小 (A) 或距离较长 (Δx) 的热阻会更高。

基本原理

现在，为什么要为这一切烦恼？答案是热阻使我们能够以相对简单的方式解决一些复杂的问题。我们将更多地讨论使用它的不同方式，但首先让我们看一个简单的案例来说明它的好处。
假设我们要计算通过由三种不同材料组成的壁的热流，并且我们知道每个外表面的表面温度 T A和 T B，以及材料特性和几何形状。

我们可以写出每种材料的传导方程：

现在，我们有三个方程和三个未知数：T 1、T 2和 Q。在这种情况下，用代数方式求解这三个未知数不会做太多工作，但是，如果我们使用热阻类比，我们甚至不必做那么多工作：

在哪里
我们可以一步求解Q。

结合热阻

这个简单的例子展示了如何串联多个热阻，其结构与电气模拟中的相同：

就像电阻一样，热阻也可以并联组合，或者串联和并联组合：

超越传导

到目前为止，我们已经讨论了与通过平面壁传导相关的热阻。对于稳态的一维问题，可以将其他传热方程表示为热阻格式。例如，检查对流热传递的牛顿冷却定律：

其中 Q 是热流，h 是对流热传递系数，A 是发生热传递的面积，T s是发生对流的表面温度，T inf是自由流温度体液。与传导一样，存在驱动热流的温差。对于这种情况，热阻为：

同样，对于来自灰体的辐射传热：

其中 Q 是热流，ε 是表面的发射率，σ 是 Stefan-Boltzmann 常数，T s是发射表面的表面温度，T surr是周围环境的温度。通过分解温度表达式，热阻可以写成：

优势：简单的问题设置

热阻公式可以使非常复杂的问题的设置变得非常简单。例如，想象一下，我们试图计算从已知温度的液体流通过复合壁到空气流的热流，空气侧发生对流和辐射。如果材料特性、传热系数和几何形状已知，则方程组很明显：

现在，要解决这个特定问题可能需要迭代解决方案，因为辐射热阻包含其内部的表面温度，但设置简单明了。

优势：问题洞察力

热阻公式的另一个优点是可以非常清楚地知道模型的哪些部分正在控制热传递，哪些部分不重要，甚至可以忽略不计。作为一个具体的例子，假设在最后一个例子中，液体侧的热阻为 20 K/W，复合壁中的第一层是 1 mm 厚的塑料，热阻为 40 K/W，即第二层由 2 mm 厚的钢组成，热阻为 0.5 K/W，对空气的对流热阻为 200 K/W，对周围的辐射热阻为 2500 K/W，来自发射率为 0.5 的表面。

仅考虑热阻，我们就可以了解很多问题。例如，由于辐射电阻与小得多的对流电阻平行，因此对整体热阻的影响很小。将透明墙的发射率提高到统一只会将总热阻提高 5%。或者，完全忽略辐射只会导致 6% 的误差。同样，钢的热阻是串联的，与系统中的其他热阻相比很小，因此无论对金属层做什么，都不会产生太大影响。例如，从钢改为纯铜只会将整体热阻提高 0.2%。最后，很明显，控制热阻是空气侧的对流。

超越平面壁传导

热阻也可以用于其他传导几何形状，只要它们可以被分析为一维。圆柱几何形状中的传导热阻为：

式中L为沿圆柱的轴向距离，r 1和r 2如图所示。
球面几何形状的热阻为：

如图r 1和 r 2所示。

结论

热阻是一种强大而有用的工具，用于分析可以近似为一维、稳态且没有任何热源的问题。

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