题目

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]_…_k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：

2 <= n <= 58

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof
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题解

1.数论

  1. 任何大于1的数都可由2和3相加组成（根据奇偶证明）
  2. 因为2_2=1_4，2_3>1_5, 所以将数字拆成2和3，能得到的积最大
  3. 因为2_2_2<3*3, 所以3越多积越大 时间复杂度O(n/3)
  1. /**
  2.  * @param {number} n
  3.  * @return {number}
  4.  */
  5. var cuttingRope = function (n) {
  6.     //数论 3 越多 乘积越大
  7.     if (n === 1 || n === 2) {
  8.         return 1
  9.     }
  10.     if (n === 3) {
  11.         return 2
  12.     }
  13.     let res = 1
  14.     while (n > 4) {
  15.         res *= 3
  16.         n -= 3
  17.     }
  18.     return res * n
  19. };

2.动态规划

  1. /**
  2.  * @param {number} n
  3.  * @return {number}
  4.  */
  5. var cuttingRope = function (n) {
  6.     // 动态规划
  7.     if (n === 2) {
  8.         return 1
  9.     }
  10.     if (n === 3) {
  11.         return 2
  12.     }
  13.     const dp = new Array(n + 1).fill(0)
  14.     dp[1] = 1
  15.     dp[2] = 2
  16.     dp[3] = 3
  17.     for (let i = 4; i <= n; i++) {
  18.         let maxVal = 0
  19.         for (let j = 1; j <= i / 2; j++) {
  20.             maxVal = Math.max(maxVal, dp[j] * dp[i - j])
  21.         }
  22.         dp[i] = maxVal
  23.     }
  24.     return dp[n]
  25. };