JS 中 0.1 0.2 为什么不等于 0.3

先看两个简单但诡异的代码：

0.1 + 0.2 > 0.3 // true
0.1 * 0.1 = 0.010000000000000002

0.1 加 0.2 为什么就不等于 0.3 呢？要回答这个问题，得先了解计算机内部是如何表示数的。

计算机内部如何表示数

我们都知道，计算机用位来储存及处理数据。每一个二进制数（二进制串）都一一对应一个十进制数。

1. 计算机内部如何表示整数
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这里以十进制数 13 来展示“按位计数法”如何表示整数：

2. 计算机内部如何表示小数
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再看小数怎么用按位计数法表示，以十进制数 0.625 为例：

3. 如何用二进制表示 0.1
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关于十进制与二进制间如何转换，这里不细说，直接给出结论：

十进制整数转二进制方法：除 2 取余；十进制小数转二进制方法：乘 2 除去整
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用 2 乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用 2 乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止

十进制 0.1 转换成二进制，乘 2 取整过程：

0.1 * 2 = 0.2 # 0
0.2 * 2 = 0.4 # 0
0.4 * 2 = 0.8 # 0
0.8 * 2 = 1.6 # 1
0.6 * 2 = 1.2 # 1
0.2 * 2 = 0.4 # 0
.....

从上面可以看出，0.1 的二进制格式是：0.0001100011....，这是一个二进制无限循环小数，但计算机内存有限，我们不能用储存所有的小数位数。那么在精度与内存间如何取舍呢？

答案是：在某个精度点直接舍弃。当然，代价就是，0.1 在计算机内部根本就不是精确的 0.1，而是一个有舍入误差的 0.1。当代码被编译或解释后，0.1 已经被四舍五入成一个与之很接近的计算机内部数字，以至于计算还没开始，一个很小的舍入错误就已经产生了。这也就是 0.1 + 0.2 不等于 0.3 的原因。

有误差的两个数，其计算的结果，当然就很可能与我们期望的不一样了。注意前面的这句话中的“很可能”这三个字？为啥是很可能昵？

0.1 + 0.1 为什么等于0.2

答案是：两个有舍入误差的值在求和时，相互抵消了，但这种“负负得正，相互抵消”不一定是可靠的，当这两个数字是用不同长度数位来表示的浮点数时，舍入误差可能不会相互抵消。

又如，对于 0.1 + 0.3 ，结果其实并不是0.4，但 0.4 是最接近真实结果的数，比其它任何浮点数都更接近。许多语言也就直接显示结果为 0.4 了，而不展示一个浮点数的真实结果了。

另外要注意，二进制能精确地表示位数有限且分母是 2 的倍数的小数，比如 0.5，0.5 在计算机内部就没有舍入误差。所以 0.5 + 0.5 === 1

计算机这样胡乱舍入，能满足所有的计算需求吗

我们看两个现实的场景：

• 对于一个修建铁路的工程师而言，10 米宽，还是 10.0001 米宽并没有什么不同。铁路工程师就不需要这么高 0.x 这样的精度
• 对于芯片设计师，0.0001米就会是一个巨大不同，他也永远不用处理超过 0.1 米距离

不同行业，要求的精度不是线性的，我们允许（对结果无关紧要的）误差存在。10.0001 与 10.001在铁路工程师看来都是合格的。

虽然允许误差存在，但程序员在使用浮点数进行计算或逻辑处理时，不注意，就可能出问题。记住，永远不要直接比较两个浮点的大小：

var a = 0.1
var b = 0.2
if (a + b === 0.3) {
  // doSomething
}

JS中如何进入浮点数运算

1.将浮点运算转换成整数计算

整数是完全精度的，不存在舍入误差。例如，一些关于人民币的运算，都会以分为基本单位，计算采用分，展示再转换成元。当然，这样也有一些问题，会带来额外的工作量，如果那天人民币新增了一个货币单位，对系统的扩展性也会有考验。

2.使用 Number.EPSILON

可以设置一个误差范围值，通常称为”机器精度“，而对于 Javascript 来说，这个值通常是 2^-52，而在 ES6 中，已经为我们提供了这样一个属性：Number.EPSILON，而这个值正等于 2^-52。这个值非常非常小，在底层计算机已经帮我们运算好，并且无限接近 0，但不等于 0，这个时候我们只要判断 (0.1+0.2)-0.3 小于Number.EPSILON，在这个误差的范围内就可以判定 0.1+0.2===0.3 为 true。

function numbersequal(a,b){
  return Math.abs(a - b) < Number.EPSILON;
} 
var a = 0.1 + 0.2， b = 0.3;
console.log(numbersequal(a,b)); //true

但是这里要考虑兼容性的问题了，在 chrome 中支持这个属性，但是 IE 并不支持(笔者的版本是IE10不兼容)，所以我们还要解决 IE 的不兼容问题。

Number.EPSILON = (function(){
  //解决兼容性问题
  return Number.EPSILON ? Number.EPSILON : Math.pow(2, -52);
})();

// 上面是一个自调用函数，当JS文件刚加载到内存中，就会去判断并返回一个结果
function numbersequal(a,b){ 
    return Math.abs(a - b) < Number.EPSILON;
  }

// 接下来再判断
var a = 0.1 + 0.2, b = 0.3;
console.log(numbersequal(a,b)); //这里就为 true 了

3.使用bignumber进行运算

bignumber.js 会在一定精度内，让浮点数计算结果符合我们的期望。

{
  let x = new BigNumber(0.1);
  let y = new BigNumber(0.2)
  let z = new BigNumber(0.3)
  console.log(z.equals(x.add(y))) // 0.3 === 0.1 + 0.2, true
  console.log(z.minus(x).equals(y)) // true
  console.log(z.minus(y).equals(x)) // true
}

{
  let x = 0.2
  console.log(x * x === 0.04) // false
  let y = new BigNumber(0.2)
  let r = y.mul(y) // 0.04
  console.log(r.equals(new BigNumber(0.04))) // true
}

更多例子，可以看 bignumber.js 官方示例。

小结

本文主要介绍了浮点数计算问题，简单回答了为什么以及怎么办两个问题：

• 为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3。因为计算机不能精确表示 0.1， 0.2 这样的浮点数，计算时使用的是带有舍入误差的数
• 并不是所有的浮点数在计算机内部都存在舍入误差，比如 0.5 就没有舍入误差
• 具有舍入误差的运算结可能会符合我们的期望，原因可能是“负负得正”
• 怎么办？一是使用整型代替浮点数计算；二是用 Number.EPSILON；三是不要直接比较两个浮点数，而应该使用 bignumber.js 这样的浮点数运算库

参考文章

• 为什么0.1+0.2不等于0.3
• 解决JavaScript中0.1+0.2不等于0.3问题