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Roadmap

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Tasks, Dataset, and Benchmark

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空域GCN

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NN4G

初始特征（输入）是x 。经过投影变为第0层的特征。
结点3在第1层的特征=邻居结点第0层特征加和变化矩阵+自己第0层的特征（另一个）变化矩阵
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readout（整个graph的feature）：把每一层的结点特征加和后取平均 乘以变化矩阵 ；再把不同层的x加和

DCNN

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以结点3为例：
第0层的特征=结点3距离为1的结点的初始特征加和后取平均
第1层的特征=结点3距离为2的结点的初始特征（结点1和结点3自身）加和后取平均 （说明：3→0→3 所以结点3距离自己距离也是2）

把每一层的结点特征组成一个矩阵。（以图为例：每一条就是一个结点的feature）
最后的结点1的feature=每一层的结点1的feature组合成的组织 乘以 W
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DGC

加和
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MoNET

乘以权重
权重定义为 度数的倒数。
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GraphSAGE

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GAT

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GIN

有理论证明，哪些work哪些不work
用sum，不用mean/max
状态更新函数最好用这个式子（能用这个式子表达的）
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图信号处理 谱域GNN

为了找出图上的filter方式

谱图理论

可以把信号看做是N维空间里的向量
一组信号可以看做是basis（基？）的线性组合
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拉普拉斯矩阵L=D-A（度数矩阵-邻接矩阵）
L是半正定的
不同的u两两正交
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例子
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可以算出相应的特征值∧和对应的特征矩阵
画出来就是：
低频→高频
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离散时间傅里叶基
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把拉普拉斯矩阵看做是一种操作。f是图的信号（特征）
以a（结点0）为例子
a=24-2-4=(4-2)-(4-4)=2
即 结点的度数结点的特征 - 2个邻居的特征 =结点0和它邻居的差异（能量差异）

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可以量化不同的结点的差异

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λ为0时，说明结点信号之间没有差异
差距越大（λ越大），结点之间信号差距也大
（頻率越大,相鄰兩 點之間的信號變化 量就越大！）

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一个特殊的例子：一个线性的图，图上有20个点

傅里叶变化：从空域到谱域
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从谱域到空域
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推广到图上：以结点0为例子
各个basis乘以相应的component大小，加和
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image.png等于（将谱域x用空域表示）
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输入x，希望模型能学到一个gθ，使得能够filter（卷积）得到y
U可以放进括号里面
即学一个关于拉普拉斯矩阵的函数，使之能够得到y
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缺点：学习到函数取决于输入。如果变化输入的大小，那么就得重新学习

假设学习到的函数是L。即y=Lx
对于结点0来说，因为和结点3没有边直接相连，所以结点3影响不到结点0
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假设学到的是L2，结点0 2跳直接的结点都能影响到结点0
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如果用的是n次方，所有的结点直接都会互相影响
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我们希望的是像CNN中卷积核那样，可以控制“看到”的大小
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ChebNet

解决了之前的2个问题
但是有第三个问题（矩阵分解复杂度+U乘以里面的式子 计算复杂度高）

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定义是 递归的方式
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换成这个式子的目的是 更好计算！
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目的：输入x，用递推的方式算到k次方，然后乘以权重矩阵（学习到的）
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可以有多组filter（就像是CNN中有多个Channel）
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GCN

之前的ChebNet中的K只取到1

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