我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
- 我从
1到n之间选择一个数字。 - 你来猜我选了哪个数字。
- 如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
- 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
- 每当你猜了数字
x并且猜错了的时候，你需要支付金额为x的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。
给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数， 不管我选择那个数字 。
示例 1：
输入：n = 10输出：16解释：制胜策略如下：- 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。- 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。- 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。
示例 2：
输入：n = 1
输出：0
解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。
示例 3：
输入：n = 2
输出：1
解释：有两个可能的数字 1 和 2 。
- 你可以先猜 1 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。
最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。
提示：
-
解法一：动态规划
这个图里讲的非常好。
为了要求到最小的确保胜利的金额，所以我们需要遍历 i，j 范围内的所有可选项，遍历这个值为 k。
有几个需要注意的点： f[i][i] 是 0
- i 应该是从大到小遍历，为了保障 k+1 能被计算到
- j 应该是从小到大遍历，为了保障 k-1 能被计算到
func getMoneyAmount(n int) int {
dp := make([][]int, n+1)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, n+1)
}
for i := n - 1; i >= 1; i-- {
for j := i + 1; j <= n; j++ {
dp[i][j] = math.MaxInt32
for k := i; k < j; k++ {
dp[i][j] = min(dp[i][j], k+max(dp[i][k-1], dp[k+1][j]))
}
}
}
return dp[1][n]
}
func max(params ...int) int {
res := params[0]
for _, val := range params {
if res < val {
res = val
}
}
return res
}
func min(params ...int) int {
res := params[0]
for _, val := range params {
if res > val {
res = val
}
}
return res
}
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