引言

这部分是非常有意思的一部分，显示出引入复变函数后，问题的分析得到了很大的简化，手段和方法也变得多样。
本节主要讨论的是把解析函数当做一种区域的变化，以及这种变换所具有的保角（也就是角度不变化）的性质。

保角变换

设是区域D上的解析函数，并且满足条件 ，我们把函数看做是区域的变化，把区域变换为区域，我们考察复平面一点 ，设是邻域内一点，那么变换后的位置为 。
变换后满足：

• 

• :::success 第二条的简单推导 重要
  ::: 也就是说

• 曲线微元的放大率为，与曲线的方向无关

• 角度的转过量为，也就是说，角度不会改变，正交的曲线变换后仍然正交。难点

  举例说明

  例1

  讨论幂函数的特性。
  前提条件的满足

• 在区域内是解析函数

• 

所以满足保角变换。
取指数形式 ，通过函数关系可知，。
我们取平面的两族曲线，变换后为，变换前两族曲线处处正交，变换后两族曲线仍然处处正交。

例2

讨论指数函数的特性
取代数形式 和指数形式 根据函数关系，得到，。
平面的两族曲线 变换后为 ，仍然是正交曲线族。