区域

解析函数的定义与区域的概念相关，所以先给出区域的定义。 :::info 定义
如果复平面上的点集满足如下条件，那么称为区域：

• 点集中的每点都是内点；也就是说，对于每一点总可找到某个邻域,使得这邻域中的全部点都属于该点集;

• 点集是连通的，即对于点集中的任何两点总可以用某曲线段连接起来，而这线段上的全部点都属于该点集。 ::: 包括境界线的区域称为闭区域；不包括境界线的区域称为开区域，以后就简称为区域。境界线正方向的规定与实平面上的相同，即沿境界线的正方向行走时，区域始终在左侧

  解析函数

  :::info 定义
  在一区域内处处可导的复变函数称为解析函数 ::: 上节引进的那些单值初等函数，除个别点或可列个点外，都是解析函数。解析函数是复变函数中具有特殊性质的一类函数，它正是复变函数论所要研究的主要对象。 :::tips 定理
  对于区域上的连续函数,其为解析函数的充要条件就是C-R条件 :::

  讨论

• 根据 C-R条件，复变函数的组成部分彼此并不独立，可以互相转化，给出一个函数后，就可以求出另一个函数，利用全微分的不同表达形式。