点积

定义

矢量基础 - 图1

运算规则

  • 交换律 矢量基础 - 图2
  • 分配律 矢量基础 - 图3
  • Schwartz不等式 矢量基础 - 图4

叉积

定义

矢量基础 - 图5

性质

  • 方向垂直矢量基础 - 图6符合右手螺旋规则
  • 大小（模）矢量基础 - 图7

  • 矢量基础 - 图8

    混合积

    定义

    就是叉积和点积都有的运算
    矢量基础 - 图9矢量基础 - 图10矢量基础 - 图11
    三个矢量的位置不能换，中间两个运算符只要一个是叉积一个是点积就行

    性质

  • 矢量基础 - 图12

例题

求证球面三角形余弦定理矢量基础 - 图13
image.png
证明：设球心O至半径为1的球面上3点A,B,C的矢径为a,b,c 矢量基础 - 图15，过AC大圆所在平面的法向单位矢量为矢量基础 - 图16，过AB大圆所在平面的法向单位矢量为矢量基础 - 图17，他们之间的夹角等于A角。故
矢量基础 - 图18
因而
矢量基础 - 图19
又