上面的部分讲完了关系坐标系的部分，接下来讲讲关于不同的坐标系下，物理量如何进行变化，这部分是张量的重要基础，张量就是一种遵循如此变换规则的物理量，这是张量的一个很朴素也很直接的定义，我们定义张量就是为了物理量在坐标变化下不产生实质的变化，也就是保证物理定律在任何坐标系下同样适用。但这部分不是太难。同样在这部分，也会定义出协变量与逆变量的概念，也就是说，协变量和逆变量的概念是与坐标变换联系在一起的。这小节中，用带撇的符号表示新的坐标系，不带撇的符号表示老的坐标系。
基矢量的变换
坐标变换的第一步，是基矢量的变换，建立了基矢量的变换关系后，很容易就可以导出分量的变换关系。
基矢量的变换关系
这里出现了两组变化系数，每组系数有9个数（在三维坐标系下）
分量的变换
根据一通计算推导，可以得到，分量的坐标变化方式与基矢量的一样。
并且两组变换系数互为逆矩阵。
变化系数如何求
上述的变换规则是最一般的情况，类似于定义式，下面结合自然局部基矢量的定义，给出一个求变化系数的方法。
，利用复合函数求导法则可以得到
协变量与逆变量
根据上文的坐标和基矢量的变化关系可知，新老坐标系的变换下，协变基矢量和协变分量的变换系数一样，称变换系数为协变变换系数，也就是服从相同的变换，逆变的分量与基矢量同样，所以，我们称按照协变变换系数变化的量为协变量，逆变变换系数变换的量为逆变量
自己的思考
张量的核心就是坐标变换的不变性
若有收获，就点个赞吧
0 人点赞
