由于树中每个结点可能有多棵子树,
可以考虑用多重链表,即每个结点有多个指针域,其中每个指针指向一棵子树的根结点,我们把这种方法叫做多重链表表示法。
不过,树的每个结点的度,也就是它的孩子个数是不同的。
所以可以设计两种方案来解决。
- 方案一
一种是指针域的个数就等于树的度,(树的度是树各个结点度的最大值)其结构如表6-4-5所示。
表6-4-5
其中data是数据域。child1到childd是指针域,用来指向该结点的孩子结点。
对于图6-4-1的树来说,树的度是3,所以我们的指针域的个数是3,这种方法实现如图6-4-2所示。
图6-4-1中的树结构和表6-4-2中的树双亲表示所示。
图6-4-1
图6-4-2
- 这种方法对于树中各结点的度相差很大时,显然是很浪费空间的,因为有很多的结点,它的指针域都是空的。
- 不过如果树的各结点度相差很小时,那就意味着开辟的空间被充分利用了,这时存储结构的缺点反而变成了优点。
既然很多指针域都可能为空,为什么不按需分配空间呢。于是我们有了第二种方案。
- 方案二
第二种方案每个结点指针域的个数等于该结点的度,我们专门取一个位置来存储结点指针域的个数,其结构如表6-4-6所示。
表6-4-6
其中data为数据域,degree为度域,也就是存储该结点的孩子结点的个数,child1到childd为指针域,指向该结点的各个孩子的结点。
对于图6-4-2的树来说,这种方法实现如图6-4-3所示。
图6-4-3
- 这种方法克服了浪费空间的缺点,对空间利用率是很高了,
- 但是由于各个结点的链表是不相同的结构,加上要维护结点的度的数值,在运算上就会带来时间上的损耗。
能否有更好的方法,既可以减少空指针的浪费又能使结点结构相同。
综合以上,仔细观察,
我们为了要遍历整棵树,把每个结点放到一个顺序存储结构的数组中是合理的,
但每个结点的孩子有多少是不确定的,所以我们再对每个结点的孩子建立一个单链表体现它们的关系。
这就是我们要讲的孩子表示法。
具体办法是,把每个结点的孩子结点排列起来,以单链表作存储结构,则n个结点有n个孩子链表,如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表,采用顺序存储结构,存放进一个一维数组中,如图6-4-4所示。
图6-4-4
- 为此,设计两种结点结构,一个是孩子链表的孩子结点,如表6-4-7所示。
表6-4-7
child | next |
其中child是数据域,用来存储某个结点在表头数组中的下标。
next是指针域,用来存储指向某结点的下一个孩子结点的指针。
- 另一个是表头数组的表头结点,如表6-4-8所示。
表6-4-8
data | firstchild |
其中data是数据域,存储某结点的数据信息。
firstchild是头指针域,存储该结点的孩子链表的头指针。
以下是我们的孩子表示法的结构定义代码。
/* 树的孩子表示法结构定义 */
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int TElemType;
/* 孩子结点 */
typedef struct CTNode
{
TElemType child;
struct CTNode *next;
} *ChildPtr;
/* 表头结构 */
typedef struct
{
TElemType data;
ChildPtr firstchild;
} CTBox;
/* 树结构 */
typedef struct
{
/* 结点数组 */
CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; //存放结构体类型的数组
/* 根的位置和结点数 */
int r,n;
} CTree;
这样的结构
- 对于我们要查找某个结点的某个孩子,或者找某个结点的兄弟,只需要查找这个结点的孩子单链表即可。
- 对于遍历整棵树也是很方便的,对头结点的数组循环即可。
但是,这也存在着问题,我如何知道某个结点的双亲是谁呢?
比较麻烦,需要整棵树遍历才行,难道就不可以把双亲表示法和孩子表示法综合一下吗?
当然是可以。如图6-4-5所示。
图6-4-5
我们把这种方法称为双亲孩子表示法,应该算是孩子表示法的改进。至于这个表示法的具体结构定义,这里就略过,留给同学们时自己去设计了。
二维数组?
#define MAX_TREE_SIZE 100
/* 孩子结点 */
typedef struct CTNode
{
int child;
struct CTNode *next;
} *ChildPtr;
/* 表头结构 */
typedef struct
{
TElemType data;
TElemType parent;
ChildPtr firstchild; ////
} CTBox;
/* 树结构 */
typedef struct
{
/* 结点数组 */
CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
/* 根的位置和结点数 */
int r,n;
} CTree;