关系数据理论

基础概念

• 实体：客观存在并可相互区别的事物。实体考研是具体的人、事、物，也可以是抽象的概念或联系。
• 属性：实体所具有的某一特性。属性是个逻辑概念，比如说，“性别”是“人”的一个属性。在关系数据库中，属性又是个物理概念，属性可以看作是“表的一列”。
• 元组：表中的一行就是一个元组。
• 分量：元组的某个属性值。分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。
• 码：唯一标识实体的属性集。
  • 候选码：如果这样的码有不止一个，那么大家都叫候选码，
  • 主码：我们从候选码中挑一个出来做老大，它就叫主码。
  • 全码：如果一个码包含了所有的属性，这个码就是全码。
• 主属性：一个属性只要在任何一个候选码中出现过，这个属性就是主属性。
• 非主属性：与上面相反，没有在任何候选码中出现过，这个属性就是非主属性。
• 外码：一个属性（或属性组），它不是码，但是它别的表的码，它就是外码。

函数依赖

• 函数依赖

设U{A1，A2，…，An}是属性集合，R（U）是U上的一个关系，x、y是U的子集。若对于R（U）下的任何一个可能的关系，均有x的一个值对应于y的唯一具体值，称y函数依赖于x（x 函数决定 y），记作x→y。 其中x称为决定因素。进而若再有y→x，则称x与y相互依赖，记作x←→y。

例如：学生号—>学生姓名，学生年龄等等有关该学生的所有信息

• 部分函数依赖：

设R（U）是属性集U上的关系，x、y是U的子集，且 x为复合属性组 ，x’是x的真子集，若x→y且x’→y，则称y部分依赖x，记作X→PY。

• 完全函数依赖

设R（U）是属性集U上的关系，x、y是U的子集，x’是x的真子集。若对于R（U）的任何一个可能的关系，有x→y但x’→y，则称y完全函数依赖于x，记作X→FY。
所谓完全依赖是说明在依赖关系的决定项（即依赖关系的左项）中没有多余属性，有多余属性就是部分依赖。

例子：设关系模式R，R＝R（学号，姓名，班号，课程号，成绩）
“（学号，班号，课程号）→成绩”是R的一个部分依赖关系。“（学号，课程号）→ 成绩”是R的一个完全依赖关系。

传递函数依赖
设R（U）是属性集U上的关系，x、y、z是U的子集，在R（U）中，若x→y，但y!→x，若y→z，则x→z，称z传递函数依赖于x，记作X→TZ。
如果 {A1，A2，… ，An} 是关系的一个或多个属性的集合，该集合函数决定了关系的其它所有属性并且是最小的，那么该集合就称为键码。

异常

以下的学生课程关系的函数依赖为 Sno, Cname -> Sname, Sdept, Mname, Grade，键码为 {Sno, Cname}。也就是说，确定学生和课程之后，就能确定其它信息。

不符合范式的关系，会产生很多异常，主要有以下四种异常：

• 冗余数据：例如 学生-2 出现了两次。
• 修改异常：修改了一个记录中的信息，但是另一个记录中相同的信息却没有被修改。
• 删除异常：删除一个信息，那么也会丢失其它信息。例如删除了 课程-1 需要删除第一行和第三行，那么 学生-1 的信息就会丢失。
• 插入异常：例如想要插入一个学生的信息，如果这个学生还没选课，那么就无法插入。

范式

范式理论是为了解决以上提到四种异常。

高级别范式的依赖于低级别的范式，1NF 是最低级别的范式。

1. 第一范式 (1NF)

属性不可分。

1. 第二范式 (2NF)

符合1NF，每个非主属性完全函数依赖于键码。

• 表必须有一个主键
• 没有包含在主键中的列必须完全依赖于主键，而不能只依赖于主键的部分。

可以通过分解来满足。

分解前

以上学生课程关系中，{Sno, Cname} 为键码，有如下函数依赖：

• Sno -> Sname, Sdept
• Sdept -> Mname
• Sno, Cname-> Grade

Grade 完全函数依赖于键码，它没有任何冗余数据，每个学生的每门课都有特定的成绩。

Sname, Sdept 和 Mname 都部分依赖于键码，当一个学生选修了多门课时，这些数据就会出现多次，造成大量冗余数据。

分解后

关系-1

有以下函数依赖：

• Sno -> Sname, Sdept
• Sdept -> Mname

关系-2

有以下函数依赖：

• Sno, Cname -> Grade

1. 第三范式 (3NF)

符合2NF，非主属性不传递函数依赖于键码。
确保每列都和主键列直接相关,而不是间接相关。

上面的 关系-1 中存在以下传递函数依赖：

• Sno -> Sdept -> Mname

可以进行以下分解：

关系-11

关系-12

1. BC范式 (BCNF)

符合3NF，并且，主属性不依赖于主属性
若关系模式属于第一范式，且每个属性都不传递依赖于键码，则R属于BC范式。
通常BC范式的条件有多种等价的表述：每个非平凡依赖的左边必须包含键码；每个决定因素必须包含键码。BC范式既检查非主属性，又检查主属性。当只检查非主属性时，就成了第三范式。满足BC范式的关系都必然满足第三范式。还可以这么说：若一个关系达到了第三范式，并且它只有一个候选码，或者它的每个候选码都是单属性，则该关系自然达到BC范式。