题目描述

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给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：
输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 19

个人解法

Javascript

dp

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=96 lang=javascript
 *
 * [96] 不同的二叉搜索树
 */
// @lc code=start
/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numTrees = function (n) {
  const dp = new Array(n + 1);
  dp[0] = 1;
  dp[1] = 1;
  dp[2] = 2;
  for (let i = 3; i <= n; i++) {
    let temp = 0;
    for (let j = 1; j <= i; j++) {
      temp = temp + dp[j - 1] * dp[i - j];
    }
    dp[i] = temp;
  }
  return dp[n];
};
// @lc code=end

Java

其他解法

Java

dp

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] G = new int[n + 1];
        G[0] = 1;
        G[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
            }
        }
        return G[n];
    }
}

数学方法

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        // 提示：我们在这里需要用 long 类型防止计算过程中的溢出
        long C = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            C = C * 2 * (2 * i + 1) / (i + 2);
        }
        return (int) C;
    }
}

Javascript

题解链接

数学方法

var numTrees = function(n) {
    const G = new Array(n + 1).fill(0);
    G[0] = 1;
    G[1] = 1;
    for (let i = 2; i <= n; ++i) {
        for (let j = 1; j <= i; ++j) {
            G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
        }
    }
    return G[n];
};