从使用曲线到在模型中使用曲面,我们现在可以开始表示在三维世界中看到的对象。虽然曲线并非总是平面,即它们是三维的,它们定义的空间始终绑定到一个维度。曲面为我们提供了另一个维度和一组附加特性,我们可以在其他建模操作中使用它们。

什么是曲面?

曲面是由函数和两个参数定义的数学形状。我们使用 UV 而不是曲线的 t 来描述相应的参数空间。这意味着,在处理此类型的几何体时,我们需要从中绘制更多的几何数据。例如,曲线具有切线向量和法线平面(可以沿曲线的长度旋转或扭曲),而曲面具有在其方向上保持一致的法线向量和切线平面。
5.5 曲面 - 图1

  1. 曲面
  2. U 向等参曲线
  3. V 向等参曲线
  4. UV 坐标
  5. 垂直平面
  6. 法线向量

曲面域:曲面域定义为 (U,V) 参数的范围,这些参数评估为该曲面上的三维点。每个维度中的域(U 或 V)通常描述为两个数字(U 最小值到 U 最大值)和(V 最小值到 V 最大值)。
5.5 曲面 - 图2
尽管曲面的形状看起来不是“矩形”,但是局部可能有更紧或更松的等参曲线集,由其域定义的“空间”始终是二维的。在 Dynamo 中,始终可以将曲面理解为使域在 U 和 V 方向上最小为 0.0 且最大为 1.0。平面曲面或修剪曲面可能具有不同的域。
等参曲线:由曲面上的恒定 U 或 V 值定义的曲线,以及相应其他 U 或 V 方向的值域。
UV 坐标:UV 参数空间中的点由 U、V(有时为 W)定义。
5.5 曲面 - 图3
垂直平面:在给定 UV 坐标处与 U 向和 V 向等位曲线垂直的平面。
法线向量:定义相对于垂直平面的“向上”方向向量。

NURBS 曲面

NURBS 曲面与 NURBS 曲线非常相似。可以将 NURBS 曲面视为位于两个方向上的 NURBS 曲线的栅格。NURBS 曲面的形状由多个控制点以及该曲面在 U 和 V 方向的阶数定义。相同的算法用于通过控制点、权重和阶数来计算形状、法线、切线、曲率和其他属性。
5.5 曲面 - 图4
对于 NURBS 曲面,几何体会隐含两个方向,因为无论我们看到的是什么形状,NURBS 曲面都是矩形控制点栅格。尽管这些方向通常与世界坐标系任意相关,但我们将经常使用它们来分析模型或基于曲面生成其他几何体。
5.5 曲面 - 图5

  1. 阶数 (U,V) = (3,3)
  2. 阶数 (U,V) = (3,1)
  3. 阶数 (U,V) = (1,2)
  4. 阶数 (U,V) = (1,1)

多边形曲面

多边形曲面由跨边连接的曲面组成。多边形曲面提供了超过二维的 UV 定义,现在我们可以通过其拓扑在连接的形状中移动。

“拓扑”通常描述了有关零件连接方式的概念和/或 Dynamo 中的相关拓扑也是一种几何体类型。特别是,它是“曲面”、“多边形曲面”和“实体”的父类别。

5.5 曲面 - 图6
有时称为“面片”,以这种方式连接曲面可以创建更加复杂的形状,并定义跨接缝的细节。我们可以方便地将圆角或倒角操作应用到多边形曲面的边。
让我们在 Dynamo 中导入和评估 Surface At Parameter 节点,以查看我们可以提取的信息类型。
5.5 曲面 - 图7

  1. Surface.PointAtParameter 返回给定 UV 坐标处的点
  2. Surface.NormalAtParameter 返回给定 UV 坐标处的法线向量
  3. Surface.GetIsoline 返回 U 或 V 坐标处的等参曲线 - 请注意 isoDirection 输入。

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    1. Geometry for Computational Design - Surfaces.dyn
    2. Surface.sat