9. 再谈正态分布的运用

正态分布计算

加法

离散概率分布： %3DE(X)%2BE(Y)#card=math&code=E%28X%2BY%29%3DE%28X%29%2BE%28Y%29) %3DVar(X)%2BVar(Y)#card=math&code=Var%28X%2BY%29%3DVar%28X%29%2BVar%28Y%29)

**已知 ~#card=math&code=N%28%5Cmu_x%2C%5Csigma_x%5E2%29) 且 #card=math&code=N%28%5Cmu%2C%5Csigma%5E2%29)==

其中 ，

变量相加后，变异性（ ）增加，图形变扁，总面积仍小于1

减法

减法同加法相同

线性变化

线性变化描述了数据的基本变化

~#card=math&code=N%28a%5Cmu%2Bb%2Ca%5E2%5Csigma%5E2%29)

独立观测结果

独立观察结果描述你有多少数值

~#card=math&code=N%28n%5Cmu%2Cn%5Csigma%5E2%29)

注： 若一位成年人的体重分布为X~#card=math&code=N%28180%2C625%29),计算4位成年人的综合体重概率分布

• 线性变化
  若使用4X，实际描述的是一位成年人体重放大4倍后的效果
• 独立观测
  
  ,,,是X的独立观察结果

二项分布近似替代

替代条件

一般情况，当np和nq双双大于5时(n为次数，p为成功概率，q=1-p)，可以用正态分布近似替代二项分布。

替代场景

求解均值和方差

直接从二项分布的发哦均值与方差方便计算概率：

部分近似条件可能为np>10,nq>10

误差修正

• 二项分布 P(X<6)

• 正态分布 P(X<6)

• 两者存在误差

误差原因:离散数值为6,转化连续标度,考虑所有取整后等于6的数,即要考虑从5.5-6.5的数字范围.

计算P(X<6)应该计算P(X<5.5),这种调整称为连续性修正

泊松分布近似替代

~#card=math&code=Po%28%5Clambda%20%29)

• 当>15,可以用X~#card=math&code=N%28%5Clambda%2C%5Clambda%29) 近似替代

如果用正态分布近似替代泊松分布,为保证结果正确,需要进行连续性修正

总结