8.1 查找算法介绍

在java 中，我们常用的查找有四种:
1) 顺序(线性)查找
2) 二分查找/折半查找
3) 插值查找
4) 斐波那契查找

8.2 线性查找算法IinearSearch

有一个数列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，

1.代码实现：

  1. package search;
  3. public class SeqSearch {
  4.     public static void main(String[] args) {
  5.         int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 没有顺序的数组
  6.         int index = seqSearch(arr, -11);
  7.         if(index == -1) {
  8.             System.out.println("没有找到");
  9.         } else {
  10.             System.out.println("找到，下标为=" + index);
  11.         }
  12.     }
  13.     /**
  14.      * 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回
  15.      * @param arr
  16.      * @param value
  17.      * @return
  18.      */
  19.     public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
  20.         // 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
  21.         for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
  22.             if(arr[i] == value) {
  23.                 return i;
  24.             }
  25.         }
  26.         return -1;
  27.     }
  28. }

2.运行结果

  1. 找到，下标为=2
  2. Process finished with exit code 0

8.3 二分查找算法 BinarySearch

8.3.1 二分查找：

请对一个有序数组进行二分查找{1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下
标，如果没有就提示”没有这个数”。

8.3.2 二分查找算法的思路

image.png
二分查找的思路分析
1. 首先确定该数组的中间的下标 mid = (left + right) / 2
2. 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
2. 1 findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找
2.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找
2.3 findVal == arr[mid] 说明找到，就返回
//什么时候我们需要结束递归.
1) 找到就结束递归
2) 递归完整个数组，仍然没有找到findVal ，也需要结束递归 当 left > right 就需要退出

8.3.3二分查找的代码

说明：增加了找到所有的满足条件的元素下标:
思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值
都查找到，比如这里的1000.

1.代码演示

  1. package search;
  3. import java.util.ArrayList;
  4. import java.util.List;
  5. //注意：使用二分查找的前提是该数组是有序的.
  6. public class BinarySearch {
  7.     public static void main(String[] args) {
  8.         int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 };
  9.         //
  10.         // int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
  11.         // System.out.println("resIndex=" + resIndex);
  12.         List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
  13.         System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
  14.     }
  15.     // 二分查找算法
  16.     /**
  17.      *
  18.      * @param arr
  19.      * 数组
  20.      * @param left
  21.      * 左边的索引
  22.      * @param right
  23.      * 右边的索引
  24.      * @param findVal
  25.      * 要查找的值
  26.      * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回-1
  27.      */
  28.     public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
  29.         // 当left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
  30.         if (left > right) {
  31.             return -1;
  32.         }
  33.         int mid = (left + right) / 2;
  34.         int midVal = arr[mid];
  35.         if (findVal > midVal) { // 向右递归
  36.             return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
  37.         } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
  38.             return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
  39.         } else {
  40.             return mid;
  41.         }
  42.     }
  43.     //完成一个课后思考题:
  44.     /*
  45.      * 课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，
  46.      * 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的1000
  47.      *
  48.      * 思路分析
  49.      * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
  50.      * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
  51.      * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
  52.      * 4. 将Arraylist 返回
  53.      */
  54.     public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
  55.         // 当left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
  56.         if (left > right) {
  57.             return new ArrayList<Integer>();
  58.         }
  59.         int mid = (left + right) / 2;
  60.         int midVal = arr[mid];
  61.         if (findVal > midVal) { // 向右递归
  62.             return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
  63.         } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
  64.             return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
  65.         } else {
  66.         // * 思路分析
  67.         // * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
  68.         // * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
  69.         // * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
  70.         // * 4. 将Arraylist 返回
  71.             List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
  72.             //向mid 索引值的左边扫描，将所有满足1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
  73.             int temp = mid - 1;
  74.             while(true) {
  75.                 if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
  76.                     break;
  77.                 }
  78.                 //否则，就temp 放入到resIndexlist
  79.                 resIndexlist.add(temp);
  80.                 temp -= 1; //temp 左移
  81.             }
  82.             resIndexlist.add(mid); //
  83.             //向mid 索引值的右边扫描，将所有满足1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
  84.             temp = mid + 1;
  85.             while(true) {
  86.                 if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
  87.                     break;
  88.                 }
  89.                 //否则，就temp 放入到resIndexlist
  90.                 resIndexlist.add(temp);
  91.                 temp += 1; //temp 右移
  92.             }
  93.             return resIndexlist;
  94.         }
  95.     }
  96. }

2.运行结果

  1. resIndexList=[4, 5]
  3. Process finished with exit code 0

8.4 插值查找算法 InsertValueSearch

8.4.1 插值查找原理

1) 插值查找原理介绍:
插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid 处开始查找。
2) 将折半查找中的求mid 索引的公式, low 表示左边索引left, high 表示右边索引right.
key 就是前面我们讲的findVal
image.png
3) int mid = low + (high - low) (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/插值索引/
对应前面的代码公式：
int mid = left + (right – left) (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
4) 举例说明插值查找算法1-100 的数组

8.4.2 插值查找应用案例

请对一个有序数组进行插值查找{1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下
标，如果没有就提示”没有这个数”。

1.代码实现

  1. package search;
  3. import java.util.Arrays;
  4. public class InsertValueSearch {
  5.     public static void main(String[] args) {
  6.         // int [] arr = new int[100];
  7.         // for(int i = 0; i < 100; i++) {
  8.         // arr[i] = i + 1;
  9.         // }
  10.         int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 };
  11.         int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234);
  12.         //int index = binarySearch(arr, 0, arr.length, 1);
  13.         System.out.println("index = " + index);
  14.         //System.out.println(Arrays.toString(arr));
  15.     }
  16.     public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
  17.         System.out.println("二分查找被调用~");
  18.         // 当left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
  19.         if (left > right) {
  20.             return -1;
  21.         }
  22.         int mid = (left + right) / 2;
  23.         int midVal = arr[mid];
  24.         if (findVal > midVal) { // 向右递归
  25.             return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
  26.         } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
  27.             return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
  28.         } else {
  29.             return mid;
  30.         }
  31.     }
  32. //编写插值查找算法
  33. //说明：插值查找算法，也要求数组是有序的
  34.     /**
  35.      *
  36.      * @param arr 数组
  37.      * @param left 左边索引
  38.      * @param right 右边索引
  39.      * @param findVal 查找值
  40.      * @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
  41.      */
  42.     public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
  43.         System.out.println("插值查找次数~~");
  44.         //注意：findVal < arr[0] 和findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
  45.         //否则我们得到的mid 可能越界
  46.         if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
  47.             return -1;
  48.         }
  49.         // 求出mid, 自适应
  50.         int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
  51.         int midVal = arr[mid];
  52.         if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
  53.             return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
  54.         } else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
  55.             return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
  56.         } else {
  57.             return mid;
  58.         }
  59.     }
  60. }

2.运行结果

查找
Index=99

插值查找次数~~
index = 6

3.简单验证

插值查找算法的 举例说明
数组 arr = [1, 2, 3, ……., 100] 假如我们需要查找的值 1
使用二分查找的话，我们需要多次递归，才能找到 1
使用插值查找算法
int mid = left + (right – left) (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
比如我们查找的值 0 int mid = 0 + (99 - 0) (1 - 1)/ (100 - 1) = 0 + 99 0 / 99 = 0
比如我们查找的值 100 int mid = 0 + (99 - 0) (100 - 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99
都是一步到位，相同条件下，二分查找需要7次

8.4.3 插值查找注意事项

1) 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
2) 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

8.5 斐波那契(黄金分割法)查找算法 FibonacciSearch

image.png

8.5.1斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:

1) 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位
数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神
奇的数字，会带来意向不大的效果。
2) 斐波那契数列{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值
0.618

8.5.2斐波那契(黄金分割法)原理:

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位
于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示
image.png

对F(k-1)-1 的理解：
1) 由斐波那契数列F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到（F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：
只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1 和F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
2) 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3) 但顺序表长度n 不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n 增加至F[k]-1。这里的k 值只要能使
得F[k]-1 恰好大于或等于n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1 到F[k]-1 位置），
都赋为n 位置的值即可。
while(n>fib(k)-1)
k++;

8.5.3斐波那契查找应用案例：

请对一个有序数组进行斐波那契查找{1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求
出下标，如果没有就提示”没有这个数”。

1.代码实现:

package search;

import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
    public static int maxSize = 20;
    public static void main(String[] args) {
        int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
        System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 1234));//
    }
    //因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
    //非递归方法得到一个斐波那契数列
    public static int[] fib() {
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }
    //编写斐波那契查找算法
    //使用非递归的方式编写算法
    /**
     *
     * @param a 数组
     * @param key 我们需要查找的关键码(值)
     * @return 返回对应的下标，如果没有-1
     */
    public static int fibSearch(int[] a, int key) {
        int low = 0;
        int high = a.length - 1;
        int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0; //存放mid 值
        int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
        //获取到斐波那契分割数值的下标
        while(high > f[k] - 1) {
            k++;
        }
        //因为f[k] 值可能大于a 的长度，因此我们需要使用Arrays 类，构造一个新的数组，并指向temp[]
        //不足的部分会使用0 填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
        //实际上需求使用a 数组最后的数填充temp
        //举例:
        //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
        for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = a[high];
        }
        // 使用while 来循环处理，找到我们的数key
        while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
            mid = low + f[k - 1] - 1;
            if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
                high = mid - 1;
                //为甚是k--
                //说明
                //1. 全部元素= 前面的元素+ 后边元素
                //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //因为前面有f[k-1]个元素,所以可以继续拆分f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
                //即在f[k-1] 的前面继续查找k--
                //即下次循环mid = f[k-1-1]-1
                k--;
            } else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
                low = mid + 1;
                //为什么是k -=2
                //说明
                //1. 全部元素= 前面的元素+ 后边元素
                //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
                //4. 即在f[k-2] 的前面进行查找k -=2
                //5. 即下次循环mid = f[k - 1 - 2] - 1
                k -= 2;
            } else { //找到
                //需要确定，返回的是哪个下标
                if(mid <= high) {
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

2.运行结果：

index=5

Process finished with exit code 0

记得看看前面一个查找算法的代码