描述

这是一道对二分查找算法灵活运用的一道题目。二分查找算法不限于运用在有序数组上。如果能够明确二分之后，答案存在于二分的某一侧，就可以使用二分。本题就是如此。难度：二星考察知识：数组，二分查找

题解

方法一：暴力方法：

直接遍历一遍数组，即可找到最小值。但是本题的附加条件就没有用上。肯定不是面试官所期望的答案。

方法二：二分查找

这种二分查找难就难在，arr[mid]跟谁比.我们的目的是：当进行一次比较时，一定能够确定答案在mid的某一侧。一次比较为 arr[mid]跟谁比的问题。一般的比较原则有：

  • 如果有目标值target，那么直接让arr[mid] 和 target 比较即可。
  • 如果没有目标值，一般可以考虑端点

这里我们把target 看作是右端点，来进行分析，那就要分析以下三种情况，看是否可以达到上述的目标。

  1. 情况1，arr[mid] > target：4 5 6 1 2 3
    • arr[mid] 为 6， target为右端点 3，arr[mid] > target, 说明[first … mid] 都是 >= target 的，因为原始数组是非递减，所以可以确定答案为 [mid+1…last]区间,所以first = mid + 1
  2. 情况2，arr[mid] < target:5 6 1 2 3 4
    • arr[mid] 为 1， target为右端点 4，arr[mid] < target, 说明答案肯定不在[mid+1…last]，但是arr[mid] 有可能是答案,所以答案在[first, mid]区间，所以last = mid;
  3. 情况3，arr[mid] == target:
    • 如果是 1 0 1 1 1， arr[mid] = target = 1, 显然答案在左边
    • 如果是 1 1 1 0 1, arr[mid] = target = 1, 显然答案在右边所以这种情况，不能确定答案在左边还是右边，那么就让last = last - 1;慢慢缩少区间，同时也不会错过答案。

剑指offer JZ06：旋转数组的最小数 - 图1
接下来我们用个例子说明一下：

误区：那我们肯定在想，能不能把左端点看成target， 答案是不能。

原因：
情况1 ：1 2 3 4 5 ， arr[mid] = 3. target = 1, arr[mid] > target, 答案在mid 的左侧
情况2 ：3 4 5 1 2 ， arr[mid] = 5, target = 3, arr[mid] > target, 答案却在mid 的右侧所以不能把左端点当做target

复杂度分析

时间复杂度：二分，所以为O(longN)， 但是如果是[1, 1, 1, 1],会退化到O(n)
空间复杂度：没有开辟额外空间，为O(1)

  1. import java.util.*;
  2. public class Solution {
  3.     public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
  4.         if(array.length==0){
  5.             return 0;
  6.         }
  7.         if(array.length==1){
  8.             return array[0];
  9.         }
  10.         int low=0;
  11.         int high=array.length-1;
  12.         while(low<high){
  13.             int mid =low +(high-low)/2;
  14.             if(array[mid]>array[high]){
  15.                 low=mid+1;
  16.             }else if(array[mid]==array[high]){
  17.                 high=high-1;
  18.             }else{
  19.                 high=mid;
  20.             }
  21.         }
  22.         return array[low];
  23.     }
  24. }

注意这里有个坑：如果待查询的范围最后只剩两个数，那么mid一定会指向下标靠前的数字
比如 array = [4,6]
array[low] = 4 ;array[mid] = 4 ; array[high] = 6 ;
如果high = mid - 1，就会产生错误， 因此high = mid
但情形(1)中low = mid + 1就不会错误